椭圆型偏微分方程及反问题的数值解法

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1、分类号UDC密级椭学号1107010047圆型偏微分方程反问题的硕士学位论文数值解法庞娜椭圆型偏微分方程及反问题的数值解法西安理庞娜工大学学科门类：理学学科名称：计算数学指导教师：闵涛教授申请日期：2014年3月西安理工大学硕士学位论文Keywords:Theellipticpartialequation；Inverseproblem;Ill-posedproblem;Laplaceequation；Regularizationmethod目录目录1.绪论............................................

2、......................11.1课题的研究背景和意义................................................11.2椭圆型方程反问题的研究现状和进展....................................11.3求解偏微分方程正问题常见的数值方法..................................21.4偏微分方程反问题常用的数值求解方法..................................31.5本文主要工作..............

3、..........................................32.基础知识介绍.........................................................52.1反问题的算子理论形式................................................52.2椭圆型偏微分方程正、反问题..........................................62.3椭圆型偏微分方程反问题的不适定性.........................

4、...........82.3.1不适定性介绍..................................................82.3.2不适定性分析..................................................92.5本章小结...........................................................113.算法介绍............................................................123.

5、1分离变量法.........................................................123.2有限元法...........................................................123.2.1计算流程图...................................................123.2.2有限元法的求解步骤...........................................133.3正则化方法...........

6、..............................................143.3.1正则化方法的主要思想.........................................143.3.2正则化方法的基本步骤..........................................153.4遗传算法...........................................................153.4.1遗传算法的思想.............................

7、...................163.4.2遗传算法的优点................................................163.4.3计算流程......................................................163.5本章小结...........................................................174．椭圆型偏微分方程正问题求解...........................................

8、184.1有限元法求解椭圆型方程正问题.......................................184.2变量分离法求解椭圆型方程正问题....