对数函数习题课.ppt

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1、对数函数习题课一、求下列函数的定义域。练习.求下列函数的定义域：解得x>且x≠2725所以所求函数的定义域为{x

2、x>且x≠}.2725解：(1)要使函数有意义，必有7x-2>05x-1>05x-1≠1x>x≠27x>1525(1)y=log（5x-1)(7x-2)解：{X>0解得：01二.对数函数的图像x…1/81/41/21248……-3-2-10183……3210-1-2-3…xyo12345678-1-2-3321x01y（0

3、01y（01）x非奇非偶奇偶性(1,0)定点R值域定义域大致图形三.对数函数的性质yx01y（01）x若00若01则y<0若a>1,x>1则y>0若a>1,01大致图形x01yx01y底数a>1时,底数越大,其图像越接近x轴。底数0

4、充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。补充性质一图形3321021312345678xy01y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx练一练：比较a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>c例1比较下列各组数中两个值的大小：（1）解（1）考查对数函数因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是1、底数相同，真数不同(一)、利用对数函数单调性比较大小（2）因为它的底数0<0.3<1，所以它在解（2）考查对数函数（0，+∞）上是减函数，于是解：当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是l

5、oga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:例2.比较大小：log53log43解:利用对数函数图象得到log53

6、、底数不相同，真数相同方法：当底数不相同，真数相同时，利用图像判断大小。当a>1和0log33=1log53log53例3.比较大小①log35log53②因为log32>0log20.8<0得:log32>log20.8当底数不相同，真数也不相同时，方法：>>常需引入中间值0或1(各种变形式）.解:②log32log20.83、底数不相同，真数也不相同(二)、利用对数函数单调性解不等式解：原不等式可化为：变式1、2、解不等式：log2(log0.5x)>1解

7、:log2(log0.5x)>log22∴log0.5x>2∴不等式的解集是：（0，0.25）x>0x<0.25∴log0.5x>log0.50.25练习：解不等式(1)log2(x2-4x+8)>log22xx2-4x+8>0解：2x>0x2-4x+8>2xxRx>0x<2或x>404得0.751求a取值范围解：由题意可知：0logaa∴a>0.75∴a取值范围是：（0.75，1）(三)、利用对数函数的单调性求最值例2：求函数y=log0.5(x-1)

8、(1≤x≤3)的值域.(四)、对数复合函数单调性的判断说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。例2、证明函数在上是增函数。证：在(-∞,0)上任取x1,x2，且x1