对数函数及性质复习---习题课课件.ppt

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1、进入学点一学点二学点三学点四学点五学点六学点七学点八13、对数函数的图象和性质a>100,且a≠1)3.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)与指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为.它们的图象关于对称.反函数y=x函数y=logax（a>0,a1）a的取

2、值01定义域值域R图象图象特征当x>0且x→0时,图象趋近于y轴正半轴.当x>0且x→0时，图象趋近于y轴负半轴.单调性函数值的变化规律当01时,当01时，y>0.返回目录在y轴的右侧，过定点（1，0）在(0,+∞)上是减函数.在(0,+∞)上是增函数.y∈(0,+∞)y=0y<0.返回目录学点一比较大小比较大小：（1），；（2）,;（3）,.【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手.返回目录【解析】（1）∵函数y=

3、在(0,+∞)上递减，又∵,∴.（2）借助y=及y=的图象，tx如图所示，在(1,+∞)内，前者在后者的下方，∴.（3）由对数函数的性质知，>0,<0,∴>.返回目录【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.返回目录比较下列各组数中两个值的大小：（1）;（2）;（3）(a>0，且a≠1).返回目录（1）考查对数函数y=log2x

4、，因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数，于是log23.4log0.32.7.（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此，要对底数a进行讨论：当a>1时，函数y=logax在(0,+∞)上是增函数，于是loga5.1

5、，于是loga5.1>loga5.9.返回目录学点二求定义域求下列函数的定义域：（1）（2）【分析】注意考虑问题要全面，切忌丢三落四.【解析】（2）由log0.5(4x-3)≥04x-3>0得0<4x-3≤1,∴0x<2x+1>0得x>-1x+1≠1x≠0.∴-1

6、取值条件，在本例（2）（4）中还用到指数、对数的单调性.返回目录返回目录学点三求值域求下列函数的值域：（1）（2）（3）y=loga(a-ax)(a>1).【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，再由单调性求解.返回目录【解析】（1）∵-x2-4x+12=-(x2+4x)+12=-(x+2)2+16≤16,又∵-x2-4x+12>0,∴0<-x2-4x+12≤16.∵y=logx在(0,16］上是减函数,∴y≥log16=-4.∴函数的值域为［-4,+∞).（2）∵x2-2x-3=(x-1)2-4≥

7、-4,又∵x2-2x-3>0,且y=logx在(0,+∞)上是减函数,∴y∈R,∴函数的值域为实数集R.（3）令u=a-ax,∵u>0,a>1,∴ax

8、x<1},∵ax0,u=a-ax

9、y<1}.【评析】求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的取值.返回目录返回目录求值域：（1）y=log2(x2-4x+6);

10、（2）.(1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增函数,∴log2(x2-4x+6)≥log22=1.∴函数的值域是［1,+∞).(2)∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3,返回目录学点四求最值已知f(x)=2+log3x,x∈［1,9］,求y=［f(x)］2+f(x2)的最大值及当y取最大值时x的值.【分析】要求函数y=［f(x)］2+f(x2)的最大值，首先要求