对数函数及性质习题课课件.ppt

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1、返回目录求值域：（1）y=log2(x2-4x+6);（2）.(1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增函数,∴log2(x2-4x+6)≥log22=1.∴函数的值域是［1,+∞).(2)∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3,∴<0或≥.∴≥∴函数的值域是,返回目录学点四求最值已知f(x)=2+log3x,x∈［1,9］,求y=［f(x)］2+f(x2)的最大值及当y取最大值时x的值.【分析】要求函数y=［f(x)］2+f(x2)的最大值，首先要求函数的解析式，然后求出函数的定义域

2、，最后用换元法求出函数的值域.【解析】∵f(x)=2+log3x,∴y=［f(x)］2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=log32x+6log3x+6=(log3x+3)2-3.∵函数f(x)的定义域为［1,9］,∴要使函数y=［f(x)］2+f(x2)有定义，必须1≤x2≤91≤x≤9.∴1≤x≤3,∴0≤log3x≤1.令u=log3x，则0≤u≤1.又∵函数y=(u+3)2-3在［-3,+∞)上是增函数,∴当u=1时，函数y=(u+3)2-3有最大值13.即当log3x=1,即x=3时，函数y=［f(

3、x)］2+f(x2)有最大值为13.【评析】求函数的值域和最值，必须考虑函数的定义域，同时应注意求值域或最值的常用方法.返回目录返回目录已知x满足不等式-3≤≤,求函数f(x)=的最大值和最小值.∵-3≤≤，即≤x≤8,∴≤log2x≤3,∵f(x)=(log2x-2)·(log2x-1)=（log2x-）2-,∴当log2x=,即x=2时，f(x)有最小值-.又∵当log2x=3,即x=8时，f(x)有最大值2,∴f(x)min=-,f(x)max=2.学点五求单调区间求下列函数的单调区间：（1）f(x)=；（2）f(x)=lo

4、g0.1(2x2-5x-3).【分析】复合函数的单调性，宜分解为两个基本函数后解决.返回目录【解析】（1）令t=-2x2+x+6=-2+.∵由-2x2+x+6>0知-0得(2x+1)(x-3)>0，得x<-或x>3.易知y=log0.1μ是减函数，μ=2x2-5x-3在上为减函数，即x越大，μ越小，

5、∴y=log0.1u越大；在(3,+∞)上函数μ为增函数，即x越大，μ越大，∴y=log0.1μ越小.∴原函数的单调增区间为，单调减区间为(3,+∞).返回目录【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓住变化状态；二是掌握复合函数的单调性规律；三是注意复合函数的定义域.返回目录已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性.（1）由ax-1>0得ax>1，当a>1时，x>0;当01时，f(x)的定义域为(0,+∞);当0

6、f(x)的定义域为(-∞,0).（2）当a>1时，设01时，f(x)在(0,+∞)上是增函数.同理，当0

7、值.【解析】（1）要使f(x)的定义域为R，只要使μ(x)=ax2+2x+1的值恒为正值，∴a>0Δ=4-4a<0，返回目录（2）若f(x)的值域为R，则要求μ(x)=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).当a<0时，这不可能；当a=0时，μ(x)=2x+1∈R成立；当a>0时，μ(x)=ax2+2x+1要包含(0,+∞)，需a>0Δ=4-4a≥0综上所述，0≤a≤1.【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位.（1）中函数的定义域为R,由判别式小于零确定；（2）中函数的值域为R，由判别式不小于零确定.返回目录函数y=lo

8、gax在x∈［2,+∞)上总有

9、y

10、>1，求a的取值范围.依题意得

11、logax

12、>1对一切x∈［2,+∞)都成立，当a>1时，因为x≥2,所以

13、y

14、=logax>1，即logax>log22.所以1

15、y

16、=-logax>1