高二数学选修1 双曲线及其标准方程(1) ppt1.ppt

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1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习双曲线图象拉链画双曲线

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2a(2a>

8、F1F2

9、>0)①如图(A)，

10、MF1

11、-

12、MF2

13、=

14、F2F

15、=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

16、

17、MF1

18、-

19、MF2

20、

21、=2a（差的绝对值）

22、MF2

23、-

24、MF1

25、=

26、F1F

27、=2a①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

28、F1F2

29、=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M平面内与两

30、个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？

31、

32、MF1

33、-

34、MF2

35、

36、=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,

37、F1F2

38、=2c(0

39、MF1

40、-

41、MF2

42、=2a时，点M的轨迹；当

43、MF2

44、-

45、MF1

46、=2a时，点M的轨迹；因此，在应用定义时，首先要考查.双曲线的右支双曲线的左支以F1、

47、F2为端点的两条射线不存在2a与2c的大小线段F1F2的垂直平分线F1F2MF1F2M

48、MF1

49、－

50、MF2

51、=2a,F1F2若a=0，动点M的是轨迹_______________________.若a=c，动点M的轨迹；若a>c，动点M的轨迹.F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式

52、MF1

53、-

54、MF2

55、=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢

56、?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题双曲线定义图形标准方程焦点坐标关系（为定点，为常数小结例1.如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.思考：2.已知方程表示双曲线，则的取值范围是____________.变式1请同学们先自己根据上一节的知识尝试独立完成.变式2答案课本例2思考例2.(课本第58页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.解:如图所示

57、，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为

58、AB

59、>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合例3.求经过点（-5，2）且焦点在x轴上双曲线方程。例4.求经过点的双曲线方程。例5设双曲线与椭圆有共同的焦点，且经过点，求双曲线方程。例6双曲线的左右焦点为,点P在双曲线上，（1）若，求（2）若,求方法：利用双曲线的

60、定义求轨迹方程1.过双曲线的焦点且垂直x轴的弦的长度为.2.y2-2x2=1的焦点为、焦距是.练习巩固:3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件是.-2<<-1