偶应力热弹性介质控制方程的推导.pdf

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1、第3l卷第4期山东建筑大学学报Vo1．3lNo．42016正8月JOURNALOFSHANDONGJIANZHUUNIVERSITYAug．2016文章编号：1673—7644(2016)o4—0378一o7偶应力热弹性介质控制方程的推导李龙，魏培君(北京科技大学数理学院应用力学系，北京100083)摘要：非Fourier热传导的rd．Shulman广义热弹性理论中包含了双曲型热传导方程，并且在广义热弹性介质中考虑了其微结构特性，引入了偶应力张量，偶应力研究可反映出材料的微尺度力学效应。文章基于rd-Shttlman广义热弹性理论，从能量守恒定律出发，

2、分析了偶应力热弹性介质中的运动平衡方程、本构方程、能量方程以及边界条件的推导过程，并由此获得偶应力热弹性介质的运动控制方程和温度控制方程具体形式。结果表明：与经典热弹性理论的控制方程相比，基于Lord．Shulman理论的偶应力热弹性介质控制方程中的机械场与温度场相互耦合，而且在温度控制方程中存在含有弛豫时间的项，可使热信号以波动的形式和有限速度传播；而且当偶应力材料参数和弛豫时间取为零时，控制方程退化为经典理论的形式。关键词：偶应力弹性理论；Lord-Shulman理论；广义热弹性；非Fourier热传导中图分类号：0343．7文献标识码：ADeri

3、vationofgoverningequationsofcouple-stressthermoelasticmediRillLiLong，WeiPeijun(DepartmentofAppliedMechanics，UniversityofScienceandTechnologyBeijing，Beijing100083，China)Abstract：Withtheconsiderationofnon-fourierheatconduction，theLord—Shulmangeneralizedthermoelastictheorycontainsa

4、hyperbolicheatconductionequation，andthecouple-stressisintroducedtoreflecttheeffectofmicroscaleandthemicrostructuralcharacteristicsofmaterials．BasedontheLord—Shulmangeneralizedthermoelastictheory．thearticleanalyzesthederivationofthemotionequations，theconstitutiveequations，theener

5、gyequationsandtheboundaryconditionsinthecouple-stressthermoelasticmedium，obtainingtheformsofmotiongoverningequationandtemperaturegoverningequation．Theresultsshowthat，comparedwiththegoverningequationsoftheclassicaltheory．theonesbasedonLord—Shulmantheoryinwhichtheequationsofthethe

6、rmalfieldandthemechanicalfieldarecouplingwitheachotherandthegoverningequationsoftemperaturefieldcontaintherelaxationtimesitem．Sothepropagationofthermalsignalisintheformoffluctuation，andthevelocityofitisfinite，andtheequationscallalsodegenerateintotheclassicaloneswhenlettingthecou

7、ple—stressconstantandtherelaxationtimebezero．Keywords：couple-stresselasticity；Lord—Shulmantheory；generalizedthermoelasticity；non—fourierthermalconduction收稿日期：2016—08-01作者简介：李龙(1991一)，男，硕士，助理工程师，主要从事弹性波理论等方面的的研究．E—mail：linkenzoo@163．corn第4期李龙，等：偶应力热弹性介质控制方程的推导379结构受热冲击的广义热弹性问题¨。。

8、。0引言在广义热弹性理论的研究中，少有人考虑材料的微结构特性。实际上，微结构存在于任何材料当对