统计物理 北邮 黄建明 课件.pdf

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1、量子力学与统计物理（QuantummechanicsandStatisticalPhysics）黄建明电子工程学院北京邮电大学，北京100876J.–M.Huang1目录第一章量子力学的诞生第二章波函数和Schrodinger方程第三章一维定态问题第四章量子力学中的力学量第五章态和力学量表象第六章近似方法第七章量子跃迁第八章自旋与全同粒子J.–M.Huang2第二章波函数和Schrodinger方程§1波函数的统计解释§2态叠加原理§3力学量的平均值和算符的引进§4Schrodinger方程§5粒子流密度和粒子数守恒定律§6定态Schrodin

2、ger方程J.–M.Huang3§1波函数的统计解释（一）波函数（二）波函数的解释（三）波函数的性质J.–M.Huang4（一）波函数描写自由粒子的i平面波Ψ=Aexp(p•r−Et)称为deBroglie波。此式称为自由粒子的波函数。•如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为：描写粒子状态的Ψ(r,t)波函数，它通常是一个复函数。•3个问题？(1)ψ是怎样描述粒子的状态呢？(2)ψ如何体现波粒二象性的？(3)ψ描写的是什么样的波呢

3、？J.–M.Huang5PPOO电子源感Q光Q（1）两种错误的看法屏1.波由粒子组成如水波，声波，由分子密度疏密变化而形成的一种分布。这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个电子衍射实验。电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上增加呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，单个电子就具有波动性。事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子（只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量子现象。波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。J.–M.Huang6

4、2.粒子由波组成电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭加。平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义的，与实验事实相矛盾。实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，其广延不会超过原子大小≈1Å。电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？“电子既不是粒子也不是波”，既不是经典的粒

5、子也不是经典的波，但是我们也可以说，“电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。J.–M.Huang7经典概念中1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;粒子意味着2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置和速度。经典概念中1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化;波意味着2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。电子的衍射实验:1.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样;2.入射电子流强度大，很快显示衍射图样.PPO电子源感Q光Q屏J.–M.Huang8结论：衍射实验所揭示的电

6、子的波动性是：许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基础上，Born提出了波函数意义的统计解释。在电子衍射实验中，照相底片上r点附近衍射花样的强度∼正比于该点附近感光点的数目，∼正比于该点附近出现的电子数目，∼正比于电子出现在r点附近的几率。J.–M.Huang9玻恩“概率波”说（1954年诺贝尔奖）J.–M.Huang10假设衍射波波幅用Ψ(r)描述，与光学相似，衍射花纹的强度则用

7、Ψ(r)

8、2描述，但意义与经典波不同。

9、Ψ(r)

10、2的意义是代表电子出现在r点附近几率

11、的大小，确切的说，

12、Ψ(r)

13、2ΔxΔyΔz表示在r点处，体积元ΔxΔyΔz中找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的平方）和在这点找到粒子的几率成比例。据此，描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运动的一种统计规律性，波函数Ψ(r)有时也称为几率幅。这就是首先由Born提出的波函数的几率解释，它是量子力学的基本原理。J.–M.Huang11（三）波函数的性质（1）几率和几率密度根据波函数的几率解释，波函数有如下重要性质：•在t时刻r点，dτ=dxdydz体积内，找到由波函数Ψ(r,t)描写的粒子的几率是：dW(r,t)=C

14、Ψ(r,t)

15、

16、2dτ，其中C是比例系数。在t时刻r点，单位体积内找到粒子的几率