大学物理北邮版

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1、习题11.1选择题r(1)一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小为rdrdr(A)(B)dtdtrd

2、r

3、dx2dy2(C)(D)()+()dtdtdt[答案：D]2(2)一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2m/s，瞬时加速度a=−2m/s，则一秒钟后质点的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。[答案：D](3)一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为2πR2πR2πR(A),(B)0,ttt2πR(C)0,0(D),0t[答案：

4、B]1.2填空题−1(1)一质点，以πm⋅s的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是；经过的路程是。[答案：10m；5πm](2)一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI)，如果初始时刻质点的-1速度v0为5m·s，则当t为3s时，质点的速度v=。-1[答案：23m·s]rrr(3)轮船在水上以相对于水的速度V航行，水流速度为V，一人相对于甲板以速度V行走。123rrr如人相对于岸静止，则V、V和V的关系是。123rrr[答案：V+V+V=0]1231.3一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因

5、素中哪个因素决定：(1)物体的大小和形状；(2)物体的内部结构；(3)所研究问题的性质。解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。1.4下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？3222（1）x=4t-3；（2）x=-4t+3t+6；（3）x=-2t+8t+4；（4）x=2/t-4/t。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）

6、为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为dxvt==+48dt2dxa==42dt2t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s。因加速度为正所以是加速的。1.5在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？(1)匀速直线运动；(2)匀速曲线运动；(3)变速直线运动；(4)变速曲线运动。解：(1)质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；(2)质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；(3)质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为

7、零；(4)质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。drdrdvdv1.6｜∆r｜与∆r有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?dtdtdtdt试举例说明．vv解：（1）∆r是位移的模，∆r是位矢的模的增量，即∆r=r−r，∆r=r−r；2121drdrds（2）是速度的模，即=v=.dtdtdtdr只是速度在径向上的分量.dtdrdrdrˆ∵有r=rrˆ（式中rˆ叫做单位矢），则=rˆ+rdtdtdtdr式中就是速度在径向上的分量，dtdrdr∴与不同如题1.6图所示.dtdt题1.6图vdvvdvdv(3)表示加

8、速度的模，即a=，是加速度a在切向上的分量.dtdtdtvv∵有v=vτ(τ表轨道节线方向单位矢），所以vvdvdvvdτ=τ+vdtdtdtdv式中就是加速度的切向分量.dtdrvˆdτvˆ(Q与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)dtdt1.7设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求222drdr出r＝x+y，然后根据v=及a＝而求得结果；又有人先计算速度和加速度的2dtdt分量，再合成求得结果，即　222222dxdydxdyv=+，a=+你认为两种方法哪一种2

9、2dtdtdtdt正确？为什么？两者差别何在？vvv解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r=xi+yj，vvdrdxvdyv∴v==i+jdtdtdtv22v2vvdrdxdya==i+j222dtdtdt故它们的模即为2222dxdyv=vx+vy=+dtdt222222dxdya=a+a=+xydt2dt2而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作2drdrv=a=2dtdt2drdrdr其二，可能是将

10、与误作速度与加速度的模。在1.6题中已说明不是速度的模，2dtdtdt2dr而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速