路程问题教学反思.doc

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1、“路程问题”教学反思湘潭市第四中学2008年9月刘自然“一元一次方程”对于初一年级的学生并不陌生，小学阶段就有所接触，解法的教学一般比较顺利，学生掌握情况较好，而“建立方程模型解实际问题”，部分学生因为年龄层次所导致逻辑思维、理解水平有限，或多或少存在些问题，成为这一章教学的难点；“建立模型解实际问题”这是数学学科中要培养学生掌握的最为重要的一项能力，固然也是这一章的重点，也为今后学习解其他方程应用问题打好基础。以“路程问题”教学实际为载体，谈谈一些心得体会。列方程解应用问题首先要理顺实际问题中所涉及的各个量之间的关系，关键

2、就是从中找出等量关系。对于“路程问题”所涉及的量很简单，就是“路程、速度、时间”三者之间的关系，在找等量关系时把握两个原则：第一，明确“路程、速度、时间”这三个方向，以其中一个作为对象，列与其相关的等量关系；第二，一般不以需要求解的那个量作为列等量关系的对象，比如要求“时间”，我们就以“路程”或是“速度”作为对象列等量关系。如此就成了指导思想，明确了方向，将列等量关系式简单化了。举一例子：已知甲、乙两人从A地到B地，甲、乙两人的速度分别为20千米/时、16千米/时，乙比甲先出发半小时，最后两人同时到达B地，求A、B两地的距离

3、。分析：此问题中甲、乙两人的速度都是已知的，自然不会以“速度”作为等量关系，对于“吋间”与“路程”以第二原则我们选择以“时间”作为对象列等量关系式。从题目屮我们很容易得出甲、乙两人在整个过程中吋间之差为半小时，这即便是等量关系：“乙吋间-甲时间=1/2小时”。接下來将等量关系式中所涉及的两个吋间的量分别用相关的路程与速度的关系式表示就可以了，即转化成“乙路程/乙速度-甲路程仰速度=1/2小时”。在此等量关系式的四个量中“甲路程”、“乙路程”是未知量，且它们相等，便设其为未知数，即可得到方程“X/15-X/20=l/2”，从而

4、求解。当然此题也可以以“路程”作为对象来列等量关系,“甲路程=乙路程”。根据上面的思路，将甲、乙路程分别用相对应的速度、时间的关系式表示：“甲速度x甲时间=乙速度x乙时间”，而在这四个量中甲、乙吋间是未知量，但两者之间有确定的数量关系，可以设其中一个未知数，另一个则用含有此未知数的代数式表示即可。比如，设甲的时间为X小时，则乙的时间为(X+1/2)小时，列方程为20X=16(X+1/2)。此时求出来的结果是时间，并非我们要求的结果，还需要代入相关代数式求出路程。这便是我们不以要求的量作为列等量关系的对象的原因。整理一番，解“

5、路程问题”大致可以归纳成这样一个思路：弄清题意，在所涉及的“路程、速度、时间”三个量中找其中一个相关的等量关系式(原则不找要求的那个量相关的等量关系式)，将其转化为另外两个量的关系式表示，根据实际需要设未知数列方程求解。不妨再举一例验证一番：一艘轮船在A、B两港之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小吋，已知水流速度为2千米/时，求轮船静水航行的速度。分析：此题中顺水航行、逆水航行两个过程中，航行时间是已知的，故不作为等量关系，而题目要我们求解的是速度，那我们把目标锁定为“路程”的等量关系：“顺水路程=逆水路程”，将其

6、转化成速度、时间的关系式：“顺水速度X顺水时间=逆水速度X逆水时间”。而在其中“顺水速度、逆水速度”都是未知的，但都与要求的“静水速度”有确定的数量关系，不妨设静水速度为X千米/时，那么顺水速度为（X+2）千米/时，逆水速度为（X・2）千米/时。代入等量关系式屮列方程求解即得。此解题思路不单只适应于“路程问题”，其他类别的实际问题都可以应用。对于初一年级的学生而言,通过这一模式的训练，能培养严谨的思维习惯，提高解应用题水平。