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1、3.1.3导数的几何意义一、回顾①平均变化率函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:②几何意义：割线的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数记作f′(x0)或y′
2、x=x0即由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本过程是:P（x0，y0）Q（x0+Δx，y0+Δy）oxyy=f(x)割线切线T二、导数的几何意义:当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我
3、们把直线PT称为曲线在点P处的切线.当Δx→0时,割线PQ的斜率的极限,就是曲线在点P处的切线的斜率.①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②函数在x=x0处的导数——就是该点切线斜率.——这就是导数的几何意义x0处的导数等于P点处的切线斜率例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①明确P点的坐标（x0，y0）;②利用导数求出该点切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.练习:如图已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP即点
4、P处的切线的斜率等于4.(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.例2参见P78函数f(x)在x=x0处导数值反映了函数在点(x0,y0)附近的变化规律：1)＞0，则f(x)在(x0,y0)附近上升；2)＜0，则f(x)在(x0,y0)附近下降；3)
5、
6、越大,则f(x)在(x0,y0)附近就越“陡”4)
7、
8、越小,则f(x)在(x0,y0)附近就越“平缓”三、函数的导函数的定义那么,当x是任意值时,是x的函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,是一个确定的数.在不致混淆时，导函数也简称导数．f(x)在x=x0处
9、的导数f(x)的导函数x=x0时的函数值关系例题如何求函数y=f(x)的导数?导函数概念演示.gsp知识小结:1、导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物理意义认识这一概念的实质，学会用事物在全过程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态。2、要切实掌握求导数的三个步骤：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率；（3）求瞬时变化率，得导数。（3）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数。（1）函数在一点处的导数
10、，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。3、弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。（1）求出函数在点x0处的导数，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即4、求切线方程的步骤：作业完成《学海导航》配套练习
