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1、稳恒磁场习题课一两个基本方程：1.磁场的高斯定理（磁通连续定理）磁场是无源场。2.安培环路定理磁场是非保守场。磁场性质：无源有旋。电场性质：有源无旋。——电流元在空间某场点P产生的磁感应强度dB二毕奥—萨伐尔定律任意载流导线在场点P处的磁感强度几种典型的磁感应强度B1.载流直导线（1）有限长载流直导线：电流流入与位矢之间夹角电流流出与位矢之间夹角PCD（a）无限长载流直导线：（b）半无限长载流直导线：（c）P点位于直导线延长线上：几种特殊情况B=02）环心处1）若线圈有匝*3）2.圆电流轴线上的磁场.o（2R）I+R（3）o
2、IIRo（1）x半圆环中心圆环中心圆环中心oI（5）*Ad（4）*3.长直载流螺线管内部：外部：B=0三磁力----三种1.洛伦兹力：运动的带电粒子在磁场中所受磁力匀速圆周运动2.安培力（电流元在磁场中所受磁力）3、线圈受力----磁矩磁力矩磁力矩的功：1.磁矩2.磁力矩3.磁力矩的功五安培环路定理真空中存在磁介质时：一.已知电流分布，求磁感应强度二、已知磁感应强度，求磁场对电流和运动电荷的作用两类基本问题2.利用安培环路定理。1.利用磁场的叠加原理：毕奥－萨伐尔定律；两种方法：三种情况：运动带电粒子，载流导线，载流线圈：电
3、流密度1.利用磁场的叠加原理求磁感应强度：毕奥－萨伐尔定律步骤:1.选取Idl，写出dB的大小，方向．2.建立坐标系，写出dB的分量式．3.统一积分变量，确定上下限，求积分求出Bx，By，Bz，写出合磁感应强度．2.利用安培环路定理求磁感应强度3.确定回路包围的电流，求得B的大小步骤:1.分析磁场分布的对称性；2.作适当的闭合回路L，确定L绕向(积分路径走向)；条件：只有电流分布（磁场分布）具有对称性时才可利用安培环路定理求磁感应强度。例1.一无限长圆柱形导体(磁导率μ0),半径为R,通有均匀电流I。今取一矩形平面S(长为1
4、m,宽为2R),如图中斜线阴影部分所示,求通过该矩形平面的磁通量。解：本题的电流分布满足安培环路定理求磁场的条件，由安培环路定理易求得圆柱体内外的磁感应强度值为在离圆柱体轴线r处的斜线平面上取宽dr的面积条，其磁通量为解圆电流的磁场例2半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.例3电流均匀地流过宽为b的无限长平面导体薄板,电流为I,沿板长方向流动.求(1)在薄板平面内,距板的一边为b的P点处的磁感应强度[图(a)];(2)通过板的中线并与板面垂直的直线上一点Q处的磁感应强
5、度,Q点到板面的距离为x[图(b)].分析:宽为b的无限长载流导体薄板可视为由宽为dy的无限长载流细条平行排列而成.每个细条的电流为平板在空间任一点P处的磁感应强度dB可利用无限长载流直导线的磁感应强度规律求得.解:(1)建立坐标系.（2）取宽为dy、载流为dI的细条在P点磁感应强度方向垂直纸面向里.由于所有细条在P点处的磁感应强度方向相同,因而整块载流导体薄板在P点的磁感应强度的大小为方向垂直纸面向里.(2)建立坐标系如解图(b)所示,载流的细条,在Q点处的磁感应强度的大小为方向与r垂直,在平面内.根据对称性可得,所以,Q
6、点处总磁感应强度沿y方向,大小为利用如下关系统一变量:所以,讨论:1.离导体薄板很远处,在很远处,有限宽度的载流导体薄板与长直导线的磁感应强度没有区别.2.离载流薄板中心线外侧极近处,此时,宽为b的薄板可视为无限大的薄板.i为单位宽度内电流其中:*又解：无限大载流薄板的磁感应强度也可利用安培环路定理求得.从上往下看,如解图所示,无限大载流平板周围空间的磁感应强度均匀分布,方向平行于薄板,与电流成右螺旋关系.过Q点作安培环路abcda,有所以,得例4.均匀带电细直线AB,电荷线密度为λ,绕垂直于直线通过O点的轴以角速度ω匀速转
7、动(线形状不变,O点在AB延长线上),求: (1)O点的磁感应强度B; (2)磁矩m;（1）解：在带电细线离O点r处取线元dr，其带电量，旋转时相当于一圆电流它在O点产生的磁感应强度值为整条带电线产生的磁感应强度为当时，B的方向垂直纸面向内；当时，B的方向垂直纸面向外。B的方向：（2）解：上述带电线元旋转产生的磁矩值为整条带电线旋转产生的磁矩值为m的方向：当时，m的方向垂直纸面向内；时，m的方向垂直纸面向外。例5载有电流I1的无限长直导线旁边有一载流正三角形线圈,其边长为b,一边与直导线的距离为a,电流为I2,二者共面,求三
8、角形线圈受到无限长直载流导线的磁力。图中AB段受力方向如图。AC、BC对称分布，y方向所受合力为零。x方向上作用在三角形上的合力值方向沿x方向（若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。例6半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈abcda(如图所示)，放在磁感强度为B
