《泰勒Taylor公式》PPT课件.ppt

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1、第六节泰勒(Taylor)公式一、问题的提出三、几种常用的Maclaurin公式四、简单的应用五、作业练习二、Taylor公式一、问题的提出1、关于多项式由于它本身的运算仅是多项式是最简单的一类初等函数.所以在数值计算方面，多项式是人们乐于使用的工具.有限项加减法和乘法，因此我们经常用多项式来近似表达函数.初等数学已经了解到一些函数如:2、近似计算的一些重要性质，但是初等数学不曾回答怎样来计算它们？些结果提供了近似计算这些函数的有力方法.以的近似计算为例.高等数学微分学中所研究出来一线性逼近优点:形式简单，计算方便；一次(线性)逼近利用微分近似计算

2、公式的线性逼近为:不足：离原点0越远，近似度越差.，对附近的,1y=1yx-1二次逼近期望：二次多项式逼近它要比线性逼近好得多，但局限于内.二次逼近为,可以看出，y=1yx1-1八次逼近八次多项式逼近y=1yx1-1比在更大的范围内更接近余弦函数.想法：对于精确度要求较高时候可以用高次多项式来近似表达函数.问：要找的多项式应满足什么条件？从几何上看，代表两条曲线，要使它们在x0附近与很靠近，很明显①首先要求两曲线在相交,②要靠得更近还要求两曲线在相切,③要靠得更近还要求两曲线在弯曲方向相同,因为弯曲程度要用切线的变化率--------二阶导数来刻

3、画.进而可推想：若在附近有近似程度越来越好所以要找的多项式应满足下列条件问题归结为：给定一个函数f(x)，要找一个在指定点x0附近与f(x)很近似的多项式函数Pn(x)，记为使得且误差可估计。为了在性质上吻合的更好，我们要求:下面来求多项式Pn(x)的表达式(即系数ai)和误差表达式.泰勒(Taylor)多项式故定理（Taylor中值定理）：Pn(x)思路：证毕!在不需要余项的精确表达式时,泰勒公式可写为上式称为具有佩亚诺型余项的n阶泰勒公式.(5)在公式中，从而泰勒公式变成如下形式，称为带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式三、几个常用的Macla

4、urin公式例1、四、应用1、近似计算例2、例3、求极限。2、求极限已知解:令x=1,得由于欲使由计算可知当n=9时上式成立,因此的麦克劳林公式为例2、解因为分式函数的分母是sinx2，我们只需将分子中的cosx与ln(1+x)分别用二阶的麦克劳林公式表示：和仍记为，就得：对上式作运算时把所有比高阶的无穷小的代数故解作业习题2-7：2（2）、3（2）、6思考题利用泰勒公式求极限思考题解答42246420246泰勒多项式逼近42246420246泰勒多项式逼近练习题