集合的基本运算方法(教学教案).ppt

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1、1.1.3集合的基本运算思考:类比引入两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?思考:类比引入考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}.(2)A={x

2、x是有理数},B={x

3、x是无理数},C={x

4、x是实数}.集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的.一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Unionset).记作:A∪B(读作:“A并B”)即:A∪B={x

5、x∈A,()x∈B}Venn图表示:A

6、∪BAB说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素).并集概念A∪BABA∪BAB或例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB.解:例2.设集合A={x

7、-1

8、1

9、-2≤x≤3},B={x

10、x<-1或x>4},则集合AUB等于()A.{x

11、x≤3或x>4}B.{x

12、-1

13、3≤x<4}D.{x

14、-2≤x<-1}[答案]A[解析]将集合A、B表示在数轴上,由数轴可

15、得AUB={x

16、x≤3或x>4},故选A例5.(09·上海)已知集合A={x

17、x≤1},B={x

18、x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.[答案]a≤1[解析]将集合A、B分别表示在数轴上,如图所示.要使A∪B=R,则a≤1.6.已知:A={x

19、

20、x-a

21、<4},B={x

22、x<-1或x≥5},且A∪B=R,求实数a的范围.并集性质①A∪A=;②A∪=;③A∪B=AB____A并集的交换律并集的结合律并集的相关性质:思考:类比引入考察下面的问题,集合C与集合A、B之间有什么关系吗?(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}.(2)A={

23、x

24、x是新华中学2004年9月入学的女同学},B={x

25、x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学},C={x

26、x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}.集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的.一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集(intersectionset).记作:A∩B(读作:“A交B”)即:A∩B={x

27、x∈A()x∈B}Venn图表示:说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合.交集概念ABA∩B=A∩BABA∩BB且交集性质①AA=;②A=;③AB=AA____B(1)设

28、A={1,2},B={2,3,4},则A∩B=.(2)设A={x

29、x<1},B={x

30、x>2},则A∩B=.{2}∅D(2010·湖南文,9)已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=________.[解析]由题意知m=3.[答案]3[例](09·全国Ⅱ)设集合M={m∈Z

31、-3

32、-1≤n≤3},则M∩N=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}[解析]∵M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},∴M∩N={-1,0,1},故选B.B7.你会求解下列问题吗?集合A={x

33、-2

34、≤x<1}.(1)若B={x

35、x>m},A⊆B,则m的取值范围是.(2)若B={x

36、x

37、x

38、4x+y=6},B={(x,y)

39、3x+2y=7},则A∩B=________.类比并集的相关性质一些性质(补充):(A∩B)∩C=A∩(B∩C);(A∪B)∪C=A∪(B∪C);A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).2.利用数形结合的思想,将满足条件的集合用韦恩图或数轴一一表示出来,从而求集合的交集

40、、并集,这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法,要注意灵活运用.3.集合元素的互异性在解决集合的相等关系、子集关系、交集等时常遇到,忽视它很多时候会造成结果失误,解题时要多留意.解决集合问题时,常常要分类讨论,要注意划分标准的掌握,做到不重、不漏,注意检验.若已知x∈A∪B,那么它包含三种情形:①x∈A且x∉B;②x∈B且x∉A;③x∈A且x∈B,这在解决与并集有关问题时应引起注意.在求A∩B时,只要搞清两集合的公共元素是什么或公

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