集合的基本运算-教案

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1、1.3.1集合的基本运算教案设计一、教学目标1、学生能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义。2、学生能用Verm图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用。3、学生通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题屮的意义。二、教学重、难点教学重点：并集、交集的含义，利用韦恩图与数轴进行交并的运算。教学难点：弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系。三、教学方法（一）教法：启发式教学探究式教学（二）学法自主探究合作

2、交流（三）教具准备彩色粉笔、幻灯片、投影仪教学过程（一）创设问题情境引入新课（预计5分钟）温故知新：用适当符号填空.(1)0{0};00;0_{x

3、x学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导;合作讨论、交流探究的结果（请一位同学将结果写到黑板上）图（1）给出了两个集合A、B；图（2）阴影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；图（5）集合B是集合A的真子集;4-l=0,xeR}；{x

4、x>—3}{x

5、x>2}；(2)已知A二{1,2,3},S二{1,2,3,

6、4,5},则AS,{x

7、xeS且xeA}=1、问题情境学校举行运动会，参加足球比赛的有100人，参加跳高比赛的有80人，那么总的参赛人数是多少？能否说是180人？这里把参加足球比赛的看作集合A,把参加跳高比赛的看作集合B,那么这两个集合会有哪些关系呢？请看下面5个图示：(4)4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课揭示课题：集合的基本运算（板书课题）（二）新课探究（预计15分钟）1、概念并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记

8、作:AUB，读作：“A并B”，即：AUB={x

9、x£A,或x£B}Venn图表示:交集：一般地，由属于集合AII属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AQB,读作:"A交B”，即：AQB二{x

10、wA,且x^B}交集的Venn图表示【问题】根据定义及维恩图能总结岀它们各自的性质吗?结论是：由图（4）有A^B,贝ijAAB=A,由图（5）有B^A,则AUB=A2、基本练习，加深对定义的理解拓展：求下列集合A与B的并集与交集（用儿何画板展示图片）ABB={x[3

11、例题讲解【例1]A={x

12、-l

13、x>4或x<-5},求AQB,AUB.【变式]A={x

14、-5

15、x>4或x<-5},求AQB,AUB.【例2】新华中学开运动会，设A二{x丨x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学},B二{x丨x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求AABo解：AAB就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合，所以，AQB二{x

16、x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}【例3】学牛独立练习，教师检查，作个别指导并进行反馈

17、：平面内两条育•线的位置关系有三种：平行、相交或重合。那如何用数学符号语言来表示它们之间的关系呢？（三）课堂训练，巩固新知（预计8分钟）1、若集合M二{-1,0,1},N={0,1,2},贝IJMQN等于（）A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D・{-1,0,1,2}3、已知集合A二{(X，y)1X、B—{(兀，y)1X、y为实数素个数为4、已知集合A={(X，y)1X、B{(X，y)1X、y为实数素个数为,y为实数，且X2+y2二：i},,且y—兀},则AnB的元y为实数，且x2+y2=i},,且y+

18、X=1}，则anB的元学生自主完成，然后小组讨论、交流（四）性质小结（预计5分钟）AABcA,AABcB,AQA二A,AQ0二0,AQB二BQAAcAUB,BcAUB,AUA=A,AU0=A,AUB=BUA若AQB二A,则A^B,反之也成立若AUB=B,则AuB,反之也成立若xW（AAB）,贝ijxEAfixEB若xW（AUB）,贝ijxEA,或xWB（五）课堂小结（预计2分钟）1.掌握了借助Verm图、数轴来表示集合的运算。2.学会了利用交集、并集的性质来解决相关问题.3.体会了利用等价转化和数形结合的思想来研究集合

19、问题.（六）布置作业教材习题1-3A组1、2、3题，B组1题五、板书设计1.3.1集合的基本运算例1变式例2练习作业