集合的基本运算方法(备课教案).ppt

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1、1.1.3集合的基本运算思考：类比引入两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考：类比引入考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x

2、x是有理数｝，B=｛x

3、x是无理数｝，C=｛x

4、x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A

5、∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x

6、x∈A，()x∈B}Venn图表示：A∪BAB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集概念A∪BABA∪BAB或例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．设集合A={x

7、-1

8、1

9、律并集的相关性质：思考：类比引入考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x

10、x是新华中学2004年9月入学的女同学｝，B=｛x

11、x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，C=｛x

12、x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝．集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：A∩B（读

13、作：“A交B”）即：A∩B={x

14、x∈A（）x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．交集概念ABA∩B=A∩BABA∩BB且交集性质①AA＝；②A＝；③AB＝AA____B(1)设A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝．(2)设A＝{x

15、x<1}，B＝{x

16、x>2}，则A∩B＝.{2}∅D(4)设A＝{1,2}，B＝{a,3}，若A∩B＝{1}，则a＝；若A∩B≠∅，则a＝.(5)设A＝{x

17、x>－1}，B＝{x

18、x<－2}，则A∩

19、B＝.11或2∅类比并集的相关性质例题：例题：解：5A0B例题：解：0B10C例题：解：5A0B10C例题：A∩BA,BA∩B，A∪BAA∪BB，A∩BA∪B一些性质（补充）：(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)．(2010·湖南文，9)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2，3}，则m＝________.[解析]由题意知m＝3.[答案]36．(09·上海)已知集合A＝{x

20、x≤1}

21、，B＝{x

22、x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．[答案]a≤1[解析]将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示．要使A∪B＝R，则a≤1.7．你会求解下列问题吗？集合A＝{x

23、－2≤x<1}．(1)若B＝{x

24、x>m}，A⊆B，则m的取值范围是.(2)若B＝{x

25、x

26、x

27、，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用．3．集合元素的互异性在解决集合的相等关系、子集关系、交集等时常遇到，忽视它很多时候会造成结果失误，解题时要多留意．解决集合问题时，常常要分类讨论，要注意划分标准的掌握，做到不重、不漏，注意检验．若已知x∈A∪B，那么它包含三种情形：①x∈A且x∉B；②x∈B且x∉A；③x∈A且x∈B，这在解决与并集有关问题时应引起注意．在求A∩B时，只要搞清两集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可．反之，若已知a∈A∩B，那么就可以断定a∈A且a∈B；若A

28、∩B＝∅，说明集合A与B没有公共元素．[例](09·全国Ⅱ)设集合M＝{m∈Z

29、－3

30、－1≤n≤3}，则M∩N＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}[解析]∵M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}，故选B.B若集合A＝{x

31、－2≤x≤3}，B＝{x

32、x<－1或x>4}，则集合A∩B等于(