信号与线性系统分析第二章.ppt

信号与线性系统分析第二章.ppt

ID:52364320

大小:1.99 MB

页数:74页

时间:2020-04-04

信号与线性系统分析第二章.ppt_第1页
信号与线性系统分析第二章.ppt_第2页
信号与线性系统分析第二章.ppt_第3页
信号与线性系统分析第二章.ppt_第4页
信号与线性系统分析第二章.ppt_第5页
资源描述:

《信号与线性系统分析第二章.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第二章连续系统的时域分析1.LTI连续系统的时域分析:2.特点:比较直观、物理概念清楚,是学习各种变换时域分析法:函数的变量----t域分析法的基础3.时域分析法主要内容:概述:求出响应与激励关系经典法零输入响应和零状态响应冲击响应与卷积积分建立线性微分方程并第二章连续系统的时域分析2.1LTI连续系统的响应2.2冲激响应和阶跃响应2.3卷积积分2.4卷积积分的性质一、微分方程的经典解二、关于0-与0+值三、零输入响应四、零状态响应五、全响应§2.1LTI连续系统的响应一、微分方程的经典解y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(

2、1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+…+b1f(1)(t)+b0f(t)高等数学中经典解法:完全解=齐次解+特解。对于单输入-单输出系统的激励为f(t),响应为y(t),则描述LTI连续系统激励与响应之间关系的数学模型是n阶常系数线性微分方程,它可写为:或缩写为:an=11.齐次解齐次方程:特征方程:特征根:后由初始条件定特征根λn个单实特征根齐次解r重实根1对共轭复根r重共轭复根齐次解的形式由特征根定:待定系数Ci在求得全解2.特解特解的函数形式与激励函数形式有关如下表,将特解函数式→代入原方程,比较定出

3、待定系数。激励f(t)响应y(t)的特解yp(t)常数常数特征根均不为0α≠特征根α=特征根α=r重特征根特征根≠±jβ有r重特征根为0例:描述某LTI系统的微分方程为:求输入时的全解。解:齐次解yh(t)齐次微分方程:其特征方程为:其特征根则微分方程的齐次解为:全解=齐次解+特解例题特解Py(t):当,其特解可设为:将特解代入微分方程中:整理得:微分方程的特解为:则微分方程的全解为:由已知条件:联立求解得:3.全解完全解=齐次解+特解注意:齐次解的函数形式:仅与系统本身的特性有关特解中待定系数:特解带入非齐次方程,对比求;齐次解中待定系数:在

4、全解求得后由初始条件定。与激励f(t)的函数形式无关又叫固有响应或自由响应特解的函数形式:又叫强迫响应由激励确定自由响应强迫响应二.关于0-和0+值t=0+f(t)接入t=0t=0-y(j)(0-)反映的是历史状态与激励f(t)无关初始状态或起始值y(j)(0+)冲击函数匹配法(0-、f(t))共同决定0+t可能变化f(t)=右侧是否包含δ(t)、δ,(t)---0-和0+初始值举例例:描述某LTI系统的微分方程为已知解:配平的原理:微分方程左右两端的δ(t)及各阶导数应该平衡,令等号两端及其各阶导数的系数应分别相等对等号两端从0-到0+进行积

5、分对等号两端从0-到0+进行积分已知已知三.零输入响应没有外加输入信号,只由起始状态所产生的响应;微分方程为齐次方程,即:若其特征根均为单根,则其零输入响应:Czij-----待定系数由于输入为零,故初始值:四.零状态响应系统的初始状态为零时,仅由输入信号引起的响应。方程为非齐次方程:初始状态:若微分方程的特征根均为单根,则其零状态响应为:其中:Czsj---待定系数yp(t)---特解五.全响应由y(j)(0+)由yzi(j)(0+)由yzs(j)(0+)自由响应强迫响应零输入响应零状态响应y(t)=yzi(t)+yzs(t)响应及各阶导数初

6、始值响应:y(t)=yzi(t)+yzs(t)y(j)(t)=yzi(j)(t)+yzs(j)(t)(j=0,1,2,-------n-1)且y(j)(0-)=yzi(j)(0-)+yzs(j)(0-)y(j)(0+)=yzi(j)(0+)+yzs(j)(0+)零输入响应和零状态响应举例例1:描述某系统的微分方程为y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+6f(t)已知y(0-)=2,y’(0-)=1,f(t)=ε(t)求该系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解:求解零输入响应yzi(t)形式同齐次方程:yzi”(t)+3yzi’(

7、t)+2yzi(t)=0齐次方程的特征根为:–1,–2零输入响应:yzi(t)=Czi1e–t+Czi2e–2tyzi(0+)=yzi(0-)=y(0-)yzi,(0+)=yzi,(0-)=y,(0-)解得:系统的零输入响应为:求解零状态响应初始状态:先求:代入微分方程得:求得零状态方程的齐次解为:代入初始值得:零状态响应为:特解为3当t>0时,系统的全响应为:全响应=自由响应+强迫响应=零输入响应+零状态响应=暂态响应+稳态响应例2:描述某系统的微分方程为y’(t)+2y(t)=f”(t)+f’(t)+2f(t)若f(t)=ε(t)时,求零状

8、态响应。分析:LTI系统零状态响应:线性和微分特性设f(t)作用于系统:零状态响应y1(t)根据LTI系统微分特性:y1(t)=T[0,f(t)]即:

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。