浙江版初二数学期末复习专题——.doc

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1、浙江版初二数学期末复习专题——坐标几何与三角形坐标几何重点、难点：1.在生活和生产实践中，人们常利用一对有序实数来确定物体的位置。2.平面直角坐标系是常用的一种坐标系，它由坐标平面、坐标轴以及原点组成。3.平面直角坐标系中，图形的变换本质上是点的变换。比如点的对称以及点的平移；今后还会学到由点面组成的平面图形的旋转。【典型例题】例1.到x轴的距离等于2的点能组成一个怎样的图形？解：由题意，所有到x轴的距离均等于2的点，组成的图形是直线若设这个距离为d，则

2、d

3、＝2，∴d＝－2或2∴题设要求的图形是：与x轴平行，且与x轴相距为2的两条直线。例2.已知

4、点P到x轴的距离是3，它到原点的距离是5，求点P的坐标。解：P到原点的距离为5∴点P在以O为圆心，半径为5的圆上又点P与x轴相距为3∴点P在以5为斜边长，一条直角边为3的直角三角形顶点上（如图）∴容易求得点P共有4个：P1（4，3），P2（4，－3），P3（－4，－3），P4（－4，3）例3.已知点M既在过A（3，－2），且与x轴平行的直线上，又在过点B（2，－3），且平行于y轴的直线上，求点M的坐标。解：过点A（3，－2），且与x轴平行的直线上的所有点，均有纵坐标等于－2的特征……①；同理，过点B（2，－3），且与y轴平行的直线上的所有点，均有横

5、坐标等于2的特征……②；又点M既要满足条件①，又要满足条件②，∴点M一定是M（2，－2）。例4.已知点A（－5，0），B（3，0），且点C在第二象限内。若AC＝5，△ABC的面积，求点C的坐标。解：设点C为（x，y），其中x<0，y>0则由题意，得但A（－5，0），B（3，0）∴∴∴∴y＝3（如图）又AC＝5，CD＝3∴在Rt△ACD中，AD＝4∴∴C（－1，3）例5.已知O为坐标原点和A（1，1），试在坐标轴上找到一点P使△AOP为等腰三角形，你能找到多少满足条件的点P？求出P的坐标。解：∵△AOP为等腰三角形∴它的三条边AO，PO和AP中应该有

6、两条边相等又∵∴因此讨论如下：（1）若为等腰△AOP的底边时，设OA的中垂线交x轴于P1，交y轴于P2∵可知等腰Rt△OMP1和等腰Rt△OMP2∴易求得P1（1，0），P2（0，1）（2）若为等腰△AOP的腰时以O为圆心，OA长为半径的圆与坐标轴交于P3，P4，P5，P6∵，易求得P3（0，），，和以A为圆心，OA长为半径的圆与坐标轴交于∴易求得∴满足题意的点P共有八个【模拟试题】1.若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－1－a，3－b）在第_________象限。2.若点M（x，y）的坐标满足条件，则点M在坐标平面上的位置是______。3.直

7、角坐标系中，点A（2，－4）与B（－3，－2）的距离是多少？4.已知点A（－a，b）关于y轴的对称点为B，点B关于原点对称的点为C。你有几种方法来求出点C的坐标？点C的坐标是多少？5.若，则点M（a，b）关于y轴对称的点的坐标是多少？6.设以A（－3，7）和B（－3，－2）为端点的线段向左平移了5个长度，请你求出平移后的线段上任意一点的坐标。7.△ABC中，顶点A、B、C的坐标分别为A（2，－1），B（1，－3）和C（5，－5）。（1）判断这个三角形的形状。（2）求△ABC的面积。8.已知A（5，－2），B（0，－3），在x,y轴上各找一点P，使得

8、PA＝PB。求点P的坐标。 三角形 重点、难点：1.等腰三角形的判定与性质2.直角三角形的判定与性质3.全等三角形的判定与性质 【典型例题】例1.如图所示，已知，求A的度数。解：应当把与所在的三角形一起作联想，然后求A。∴提示通过三角形的外角定理求解延长BE交AC于点D 例2.如图所示，△ABC中，AD平分，在AB上任取一点E，作，交AD于点H，交BC的延长线于点G。求证：证明：△ABC中，为等腰三角形 例3.如图所示，点F为Rt△ABC的斜边AB上的中点，CD=FB，DF的延长线与CB的延长线相交于点E，求证：2E=A。证明：∵F为Rt△ABC的

9、斜边AB上的中点∴容易想到“斜中线定理”∴连CF∴AF=CF=FB=CD 例4.△ABC中，AD平分，AB+BD=AC，求与C的度数的比值。解：如图所示，∴可有两种解法若则可在AC上截取AE=AB，连结ED又AD平分A但注：在证明三角形中，已知线段的和，差关系时，常常可运用“截长补短”方法来证明。 例5.Rt△ABC中，AB=AC，A=90°，点D在BC上，；M为BC中点，请判断的形状，并说明你的理由。解：∵Rt△ABC为等腰直角三角形，且M为BC的中点∴提示作出底边BC上的高∴连结AM，则又AM平分BAC，∴B=EAM∴FM=EM，∴△MFE为等

10、腰三角形但注意到FMB=AME∴可证FME=90°∴△MEF为等腰直角三角形 例6.已知一直角三角形两条直角边上的中线长分