高考数学复习专题——平面解析汇报几何专题1

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1、实用文案高考数学复习专题——平面解析几何专题1海安县南莫中学万金圣在近几年的高考中，平几所占比例一直稳定在20%左右，一般是3个选择、1个填空和1个解答题的格局。选择、填空题主要是考查平几的基础知识、基本技能和基本方法；解答题则综合考查考生的“四大能力”、思维方法和思维品质。压轴题重点是直线与圆锥曲线的位置关系。具体表现在：直线与曲线的交点分布，图形的平移与对称变换，几何量（弦长、夹角、面积等）的计算和最值的求解，定值问题以及参数范围的确定问题等，其实质是对圆锥曲线的性质作进一步的研究，是代数、三角、几何知识、

2、平面向量的综合应用。试题对解几的考查主要体现了函数与方程、等价转化、分类讨论与整合、数形结合与分离、有限与无限等重要的数学思维和方法。一：深化认识直线、圆、圆锥曲线本身的定义、几何性质和解几的基本思想，，为用代数方法处理有关问题奠定基础▲例1：椭圆的焦点为F和F2，点P在椭圆上，如果线段PF的中点在y轴上，那么∣PF∣是∣PF∣的倍。解法一：由题设知a=2,c=可记PF的中点M在y轴上，因为O是FF的中点，故PF‖OM，因此PF⊥x轴上，从而点P的横坐标x=－3代入椭圆方程中得∣y∣=，又2a=∣PF∣所以∣P

3、F∣是∣PF∣的7倍。解法二：由上知PF⊥FF所以∣PF∣－∣PF∣=∣FF∣由定义可解得∣PF∣－∣PF∣=与∣PF∣+∣PF∣=联立两式解得∣PF∣=，∣PF∣=，即得解。▲例2：已知P（x，y）是圆x上任一点，使不等式x+y+c≥0恒成立，则c的取值范围是（）标准文档实用文案A.B.C.D.思路一：欲使不等式x+y+c≥0恒成立，即c≥–(x+y)恒成立，只要c不小于函数–(x+y)的最大值即可。而函数–(x+y)的最大值可用圆的参数方程求解。答案B。OABCxy思路二：从几何角度考虑，不等式x+y+c≥

4、0表示直线x+y+c=0上方的区域，圆x上任一点均在该区域内（如图），点C的坐标为（0，1-），所以c的取值范围为[-1，+∞]。▲例3：如图，椭圆的左右焦点分别为F、E，过F且倾角为60的直线交椭圆于A、B两点，若求离心率.分析一：设AB：代入得设A，B则由即，又，三式联立解得，但此法太繁xyFEAA1BB1C分析二：由由上解得同上分析三：如图设则从而在△BBC中，∠C=303me=2m∴分析四：设则在△AFE与△BFE中，分别使用余弦定理，得标准文档实用文案消去得【练习】双曲线b2x2-a2y2=a2b2的

5、两个焦点分别为F1、F2，在其右支上有一点P，△PF1F2的内心为点Q，求点Q的横坐标。二：熟练掌握求曲线方程的常见思路和方法▲例7：已知点M在圆上，点N在射线OM上，且满足，求动点N的轨迹方程分析：设N（）由O、M、N三点共线，设，则M点的坐标为，由知即然后将M点坐标代入圆的方程中可得所求N点的轨迹方程为化简得▲例8：（95年理，26）已知椭圆，直线。P是直线上的一点,射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足。当点P在直线上移动时，求点Q的轨迹方程。分析一：当P不在Y轴上时，由于点R在椭圆上及点O、Q、R共

6、线，得方程解得由于点P在直线上及点O、Q、P共线，得方程组解得，当点P在Y轴上时，以上关系也成立，由题设代入中，得方程不同时为零）标准文档实用文案其它代数解法可参考试题选第142页分析二：设又可设为正数），则P∵又∵P、Q分别在直线和椭圆上，∴化简即得所求方程重视直线与圆锥曲线的位置关系的有关问题,直线与圆锥曲线的位置关系，重点是相交，可以计算弦长问题、讨论弦长的最值问题、相交后的中点轨迹问题、由此而求曲线的方程、离心率等，在解的过程中注意方程联立后的消元、判别式等问题。▲例4：设点P（）是圆内一点，则直线与圆

7、的公共点的个数是（A）A0B1C2D不确定▲例5:双曲线，渐近线夹角为，离心率为，则=（D）ABCD或▲例6：长度为L的线段，两端点在抛物线上移动，求（1）动直线中点M的轨迹方程；（2）离轴最近的中点M的坐标分析：（1）设A、B、M则相减得即AB：代入得则∴以代即得轨迹方程为（2）∵M在抛物线内部∴又∴标准文档实用文案故∴当即∴坐标为或此题还可用导数求解三：熟练求一般的轨迹方程常用的方法有：①直译法：建标、设点、列式、化简、证明（可省略）适合于较简单的问题②定义法③相关点法也称点代法④参数法、待定系数法⑤▲例9

8、：已知动点P（x,y）满足，则P点的轨迹是（）A．椭圆B双曲线C抛物线D两相交直线分析：▲例10：已知双曲线方程（1）过M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为AB的中点，求AB的方程；（答案：）（2）是否存在直线，使点N（1，1/2）为被双曲线所截弦的中点，若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由。（答案：不存在）四：抓住解析几何的特点和解几的基本思想，充分应用平面几何知识简化