赣南师院概率论教案10.ppt

《赣南师院概率论教案10.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、§2边缘分布边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度返回主目录第三章多维随机变量及其分布一、边缘分布函数第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布1）边缘分布的定义：2）已知联合分布函数求边缘分布函数例1第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布二、已知联合分布律求边缘分布律第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布注意:返回主目录第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布例2返回主目录第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布例2（续）返回主目录第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布三、已知联合

2、概率密度求边缘概率密度返回主目录第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布例3返回主目录yoy=xy=x21第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布xyo1第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布例3（续）例4返回主目录第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布返回主目录第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布返回主目录第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布返回主目录第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布结论1:结论2:返回主目录第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布结论3:返回主目录第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布

3、说明：边缘分布可由联合分布唯一确定，反之不然，即：不能由边缘分布确定联合分布。第三章多维随机变量及其分布§2边缘分布小结：1二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系：边缘分布可由联合分布唯一确定，但不能由边缘分布确定联合分布。2二维正态分布的性质。难点：求边缘分布时如何确定积分区域及边缘密度不为零的范围。条件分布律条件分布函数条件概率密度第三章多维随机变量及其分布§3条件分布返回主目录一、离散型随机变量的条件分布律设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布律为(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律分别为：第三章多维

4、随机变量及其分布§3条件分布返回主目录P{X=xi,Y=yj}=pij,i,j=1,2,...由条件概率公式定义：设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的j,为在Y=yj条件下随机变量X的条件分布律。第三章多维随机变量及其分布若P{Y=yj}>0,则称自然地引出如下定义：§3条件分布第三章多维随机变量及其分布条件分布律具有分布律的以下特性：10P{X=xi

5、Y=yj}0；同样对于固定的i,若P{X=xi}>0,则称为在X=xi条件下随机变量Y的条件分布律。§3条件分布即条件分布律是分布律。例1：盒子里装

6、有3只黑球，4只红球，3只白球，在其中任取2球，以X表示取到黑球的数目，Y表示取到红球的只数。求（1）X，Y的联合分布律；（2）X=1时Y的条件分布律；(3)Y=0时X的条件分布律。解：X,Y的联合分布律为XY01201/154/152/1513/154/15021/1500Y012P(Y=k/X=1)3/74/70故在X=1的条件下，Y的分布律为：同理P(Y=0)=1/3，故在Y=0的条件下，X的分布律为：X012P(X=k/Y=0)1/53/51/5第三章多维随机变量及其分布例2一射手进行射击，击中目标的

7、概率为p，射击到击中目标两次为止。设以X表示首次击中目标所进行的射击次数，以Y表示总共进行的射击次数，试求X和Y的联合分布律以及条件分布律。解：§3条件分布第三章多维随机变量及其分布§3条件分布例2（续）在Y=n条件下随机变量X的条件分布律为当n=2,3,…时，第三章多维随机变量及其分布§3条件分布在X=m条件下随机变量Y的条件分布律为当m=1,2,3,…时，第三章多维随机变量及其分布返回主目录§3条件分布第三章多维随机变量及其分布二、条件分布函数设(X,Y)是二维连续型随机变量，由于因此我们利用极限的方

8、法来引入条件分布函数的概念。§3条件分布定义：给定y，设对于任意固定的正数，存在，第三章多维随机变量及其分布返回主目录P{y-0,若对于任意实数x，极限则称为在条件Y=y下X的条件分布函数，写成P{Xx

9、Y=y}，或记为FX

10、Y(x

11、y).§3条件分布第三章多维随机变量及其分布返回主目录§3条件分布第三章多维随机变量及其分布§3条件分布称为在条件Y=y下X的条件分布函数.条件密度函数的性质第三章多维随机变量及其分布§3条件分布返回主目录例3：第三章多维随机变量及其分布§3条件分布返回主目

12、录第三章多维随机变量及其分布§3条件分布返回主目录第三章多维随机变量及其分布返回主目录例4第三章多维随机变量及其分布§3条件分布返回主目录第三章多维随机变量及其分布§3条件分布例4（续）得第三章多维随机变量及其分布§3条件分布1条件分布律；2条件分布函数；3条件概率密度。小结：难点：求条件分布时如何确定条件分布率和条件密度不为零的范围。