基于简易变形蔡氏电路的混沌仿真.pdf

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1、·104·科技论坛基于简易变形蔡氏电路的混沌仿真张益（兰州交通大学数理学院，甘肃兰州730070）摘要：对变形蔡氏电路进行了稳定性分析，给出了平衡点的性质。并通过计算机仿真实验研究了系统的混沌现象和性质。仿真结果表明当初始值固定，系统参数取不同值得时候，随着参数的变化，系统的混沌吸引子也会有不同的变化。关键词：混沌；稳定性；变型蔡氏电路混沌电路由于在实验上比较容易构建，同时可以作为分析混沌

1a
0hh同步、混沌测试等的测试平台，从而可以展开相关的理论分析和数值仿真，并进一步和实验结果比较，作为具有代表性的混沌电

2、路，蔡J111；相对应的特征多式为：
hh氏电路形式简单，但是具有各种丰富的非线性行为。001蔡氏电路蔡氏电路是蔡少棠教授首次发表出的，它是能产生混沌行为最
1


1ah1简单的自治电路，仅包含三个储能元件，以及一个特性相对简单的T
a

ahhh非线性电阻。图1为蔡氏混沌电路，图2是电路中R0非线性电阻的
1

1ah1a1,aa
,a,a
a;伏安特性。令
hhh同理，当a1>0，a1·a2-a3

3、>0时，其特征值均有负实部，则E0=（0，0，0）渐近稳定。3系统平衡点的分岔在区域D32±中，特征多项式：T±（λ）=λ+b1λ+b2λ+b3，当b1>0，b2>0且b·1b2=b3时，存在一对纯虚根，可能产生Hopf分岔。然而，当b1>0，b2>0，b3=0时，特征多项式存在单零特征值，可能导致平衡点产生跳跃现象，即发生Fold分岔。在区域D0中，特征多项式：T（λ0）图1蔡氏混沌电路=λ3+aλ2+aλ+a，当a>0，a>0且a·a=a时，特征方程存在一对12312123纯虚根，可能会发生Hopf分岔，当a1>0，a2>0，a3=

4、0，时，特征多项式存在单零特征值，平衡点可能会发生跳跃现象。4蔡氏电路系统仿真分析选取参数α=10，β=14.87，a=-1.27，b=-0.68，初值取x1=0.1，x2=0.1，x3=0.1，确定h变化范围，做出蔡氏系统的分岔图，如图3所示。通过分岔图可以看出，蔡氏电路系统的周期到混沌的状态是交替出现的，从分岔点处可以看出系统由稳定到不图2非线性电阻伏安特性稳定的分界处，由于系统在分变形蔡氏电路系统方程形式如下：岔点处是结构不稳定的，所以1可以表明蔡氏电路系统具有x

yxfx
h丰富的运动特性。1

5、y
xyz蔡氏电路系统中含有控hzy制参量，系统随着参变量的变化而表现出定常态、周期态、
这是一个三阶的常微分方程组，其中






。拟周期态和混沌吸引子状态，2系统平衡点的稳定性这些不断变化的状态构造成图3由于f（x）是分段线性的，所以系统向量场存在两条临界线∑1，2=了蔡氏系统复杂的多样性。通过改变参数h的数值来改变平衡点的{x=±1}，它将整个状态空间分成了三个空间：D_，D+，D0。然而每个子稳定性，从而通过平衡点附近产生的分岔现象来分析混沌现象的产空间内平衡

6、点的性质由它们所对应的Jacobian矩阵特征值来决定。生。在区域D±中，在平衡点处的Jacobian矩阵为：参考文献

1b
0[1]季颖，毕勤胜.分段线性混沌电路的非光滑分岔分析[J].物理学报，hh2010，59（11）：13-17.11J
hh1；相应的特征多项式为：[2]张宏鹏.基于蔡氏电路的混沌非线性变换研究[D].哈尔滨：黑龙江00大学，2013.[3]卢元元，薛丽萍.蔡氏电路实验研究[J].电气电子教学学报，20031


1bh1T

b


7、
b（3）：67-87.
hhh[4]张晓芳，陈小可，毕勤胜.多维分界面下四维蔡氏电路的张弛簇发b1,bb
1
,b

1bh,b
1b;及其机制研究[J].物理学报，2013（11）：1-6.令
hhh；[5]刘恒，夏彬等.变型蔡氏电路中的混沌控制及仿真研究[J].物理实由Routh-Hurwitz判别准则可知，当满足b1>0，b·1b2-b3>0时，其验，2007（3）：8-10.





特征值的

8、实部均为负数，





，渐[6]叶昕，张茂青.蔡氏电路的仿真研究[J].电工电气，2009（4）：48-52.


近稳定的。[7]王晓燕.非线性混