概率论与数理统计复习温习1.pdf

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1、复习题第一章1、设A、B、C表示三个随机事件，试将下列事件用A、B、C表示出来：（1）B,C都发生，而A不发生；（2）A,B,C中至少有一个发生；（3）A,B,C中恰有一个发生；（4）A,B,C中恰有两个发生；（5）A,B,C中不多于一个发生；（6）A,B,C中不多于两个发生。2、把1，2，3，4，5诸数各写在一张纸片上任取其中三个排成自左而右的次序。问：（1）所得三位数是偶数的概率是多少？（2）所得三位数不小于200的概率是多少？3、甲乙丙三人去住三间房子。求：（1）每间恰有一个的概率；（2）空一

2、间的概率。4、设8支枪中有3支未经试射校正，5支已经试射校正。一射击手用校正过的枪射击时，中靶概率为0.8，而用未校正过的枪射击时，中靶概率为0.3.今假定从8支枪中任取一支进行射击，求：（1）中靶的概率；（2）若已知中靶，求所用这支枪是已校正过的概率。5、设有甲乙两盒，其中甲盒内有2只白球1只黑球，乙盒内有1只白球5只黑球。求从甲盒任取一球投入乙盒内，然后随机地从乙盒取出一球而得白球的概率。6、设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂3的45%，35%，20%。如果各车间的次品率依

3、次为4%，2%，5%。现在待出厂产品中检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率。7、对某种药物的疗效进行研究，假定这药物对某种疾病治愈率为0.8，现10个患此病的病人都服用此药，求其中至少有6人治愈的概率。第二章8、某产品40件，其中有3件次品。现从其中任取3件，求取出的3件产品中的次品数X的概率分布律及分布函数。−3xABe+>,0x9、设连续型随机变量X的分布函数为Fx()=,试确常数A,B，并求0,x≤01P{<

4、型随机变量X有概率密度fx()=，求：0,其它（1）系数k；（2）分布函数F(x)；（3）P{1.5

5、X

6、>2}。13、设随机变量X在（-1，1）上服从均匀分布，求YX=31+的概率密度。14、设X的分布律为X-2-1/2024p1/81/41/81/61/32求（1）X+2,（2）−+X1

7、，（3）X的分布律。第三章15、一整数X随机地在1，2，3，4四个整数中取一个值，另一个整数Y随机地在1到X中取一个值，试求（X,Y）的分布律。C(1−+xyxy2222),+≤116、设(X,Y)的概率密度为fxy(,)=，试求：220,xy+>1222（1）系数C；（2）(X,Y)落在D:xy+≤(1/2)确定的区域内的概率。17、设(X,Y)的概率分布律为XY11.21.40.811/51/5001.51/51.31/51.21/5求（1）(X,Y)的边缘分布律；（2）P{X>Y}。

8、4,xy>>0,0,318、设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为fxy(,)=(2++xy)求(X,Y)0,其它.的边缘概率密度，并判断X,Y是否相互独立。−xxe,x>0,19、若X,Y独立且都服从同一概率密度fx()=，求（1）(X,Y)的联合概率密度；0,x≤0.（2）P{02}。第四章20、一个有n把钥匙的人要开他的门，他随机而又独立地用钥匙试开。如果除去试开不成功的钥匙，求试开次数的数学期望。21、对球的直径作近似测量，设其值均匀地分布在区间[,]ab内

9、，求球体积的均值。2222、设X为随机变量，EX(),()=µσDX=，试证：EXX[(−=1)]µµ(−+1)σ。23、设(X,Y)服从D={(x,y)

10、0<<<

11、出n，使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.9。第五章26、已知一批产品（批量很大）的次品率p=0.1，现从这批产品中随机地抽取1000件进行检查，求次品数在90至110之间的概率。27、设某电话交换台每秒种平均被呼叫2次（电话交换台每秒被呼叫次数服从泊松分布），试求在100秒钟内被呼叫次数在180至220次之间的概率。第六章228、设XX,,,X来自总体X的简单随机样本，已知EX=µσ,DX=，试求EXDX,。12n29、设XX,,,X来自总体X