概率论与数理统计复习温习题.doc

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1、概率论与数理统计复习题一、填空题1．设、是随机事件，，，则。2．设随机变量X的概率密度为用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则。3．设随机变量X～，且，则。4．设随机变量X的概率分布为X－2－10123P0.10a0.250.200.150.10的分布律为。5．同时抛掷3枚硬币，以X表示出正面的个数，则X的概率分布为。6．设是来自具有分布的总体的样本，则样本均值的方差＝。7．已知10件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，则其中至少有1件产品的概率是。8．设随机变量X～，且，则。9．随机变量在[0，5]上服从于均匀分布，则方程有实根的概率为。10．若二维随机变量（X,Y）的

2、区域上服从均匀分布，则（X，Y）的密度函数为。11．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则。12．设随机变量X的分布律为X-202P0.40.30.3。13．设随机变量X的概率密度为则A=。14．设，则，。15．已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，，则。16．从一批零件的毛坯中随机抽取8件，测得它们的重量（单位：kg）为230,243,185,240,228,196,246,200则样本均值，样本方差。17．设总体是来自总体X的样本，则，。18．设总体是来自总体的样本，。19．设总体X服从参数为的泊松分布，其中为未知，为来自总体X的样本，则的矩估计量为。20．设总体为已知，为未

3、知，为来自总体的样本，则参数的置信度为的置信区间为。二、单选题1．随机事件和相互独立，且，，则和中有且仅有一个发生的概率为（）。A．B．C．D．．2．设随机变理则服从（）。A．B．C．D．．3．已知随机变量服从二项分布,且则二项分布的参数的值为().(A)(B)(C)(D)4．设随机变量则服从（）．（A）（B）（C）（D）．5．若是二维随机变量的密度函数，则关于X的边缘分布密度函数为（）．（A）（B）（C）（D）．6．设X的为随机变量，则（）．（A）；（B）；（C）；（D）．7．设总体是总体X的样本，下列结论不正确的是（）．（A）；（B）；（C）；（D）．8．设是来自总体的容量为m的样

4、本的样本均值，是来自总体的容量为n的样本的样本均值，两个总体相互独立，则下列结论正确的是（）．（A）；（B）；（C）；（D）．9．设总体是来自总体X的样本，则（）．（A）0.975；（B）0.025；（C）0.95；（D）0.05．10．设总体X的均值为上服从均匀分布，其中未知，则a的极大似然估计量为（）．（A）；（B）；（C）；（D）．111．设总体，未知，检验假设所用的检验统计量为（）．（A）；（B）；（C）；（D）．三、计算题1.将只球随机地放入盒子，设每个盒子都可以容纳只球，求下列事件的概率：（1）每个盒子至多有一个只球；（2）恰有只球放入某一个指定的盒子中。2．球的直径服从上

5、的均匀分布，求球的体积的分布密度．3．设随机变量的概率分布为0121/81/81/21/81/8又，（1）求的概率分布及，.（2）求相关系数，问与是否不相关？是否独立？4．在4重伯努力试验中，已知事件A至少出现一次的概率为0.5，求在一次试验中事件A出的概率．5．一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取到正品为止，用X表示取到的次品个数，写出X的概率分布及分布函数．6．设随机变量的概率密度为试求：（1）常数；（2）．7．设随机变量在1，2，3，4四个数字中等可能取值，随机变量在中等可能地取一整数值，求:(1)的概率分布.（2）并判断和是否独立．（3

6、）概率．8．已知随机变量X的概率密度为求随机变量的概率分布．9．一口袋中装有4个球，依次标有1,2,2,3．今从口袋中任取1球，取后不放回，再从口袋中任取1球．以X和Y分布记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求（1）的概率分布；（2）概率．10．已知二维随机变量的概率密度为求（1）常数；（2）的分布函数．11．设的分布函数为求（1）常数；（2）的密度函数；（3）关于X、关于Y的边缘分布函数；（4）问X与Y是否相互独立？12．设随机变量X的概率密度为求（1），（2）的数学期望．13．假设0.50，1.25,0.80,2.00是来自总体的简单随机样本值。已知服从正态分布N(,1).(1)

7、求的数学期望；(2)求的置信度为0.95的置信区间.14．某种电子元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机取出16只，设它们的寿命相互独立，求这16只元件的寿命的和大于1920小时的概率．15．设是总体的样本，，存在，证明估计量,,都是总体的均值的无偏估计量；并判断哪一个估计量更有效．