三角形外角课件好.ppt

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1、7.2.2三角形的外角一、打好基础(1)什么是三角形的内角？(2)三角形的内角和是多少？（3）在△ABC中，如图，∠B=60°,∠A=30°,则∠C=_____；CAB观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;2.∠1的一条边是三角形的一条边3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线···三个特征:三角形外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．1、外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。思考：1、△ABC有多少个外角？2、作

2、出△ABC的所有外角，并说出来。趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？1.∠BEF是（）的外角，也是（）的内角。2.∠BDC是（）的外角也是（）的内角。3.∠BFC是（）的外角，也是（）的内角。ＡＢＦＥＣＤ内外角是相对而言的不相邻内角相邻内角B外角1ACD图中的外角与三角形的这些内角从位置上看有什么不一样吗？为承办北京2008奥林匹克运动会，对某体育场馆进出礼堂的地面图案进行了招标。以下是某公司设计的地面图案的一部分：ABCDE40º60º思考！(1).请指出图中哪些是三角形的内角，哪些是三角形的外角？(2).计算∠ABC,∠CBD，∠ECB

3、的度数。(3).你能从(2)的计算结果及已知角的数中发现什么数量关系吗？因为∠CAD+∠BAC=180º三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+∠C=∠CAD∠B+∠C+∠BAC=180º所以∠B+∠C=∠CADABCD图2三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B结论：思考:三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?练习1：求下列各图中∠1的度数。把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3＞＞例1.已知，如图，AE∥CD，

4、∠C=80°，∠A=45°，求∠B的度数。BAFCDE例2：已知D是△ＡＢＣ的BC边上一　　点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求∠Ｂ，∠Ｃ的度数。注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。我们知道三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和是多少？ABC123方法1方法2三角形的外角和360°∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果议一议ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2

5、＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）小结1、三角形的两个性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三

6、角形的外角和是360练习2：在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=4∠A，求∠A，∠B及与∠C相邻的外角。练习３、△ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，∠B=42°，∠C=55°，∠DEC=45，求∠F练一练（1）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB360°123NPM3P（2）.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数B321ACDEABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数⌒FG⌒∠EGD+∠EFA+∠E=180°解：∵∠A+∠C=∠EFA∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

7、∠B+∠D=∠EGD（4）如图，试计算∠BOC的度数．90º30º20ºABCOD⌒110°（5）如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.ABCDE∟⌒35°⌒⌒