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1、11.2.2三角形的外角三角形的内角三角形内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.回顾与思考☞ABC三角形外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的一边.(3)
2、.另一条边是三角形某条边的延长线.实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角三角形同一顶点有几个外角?它们有什么关系?答:有两个,它们是对顶角.如图.△ABC中,∠A=70º,∠B=60º,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?你能进一步说明∠ACD与图中的其它角有什么关系^?探索思考☞ABCD用文字表述为:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.∠ACD=∠A+∠B.∠ACD+∠ACB=180
3、0;∠ACD>∠A;∠ACD>∠B;三角形的外角总比内角大吗？错误例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.则AD∥BC请说明理由.解∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).ACDBE∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).··例2已知:如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.则∠1>∠2
4、,请说明理由.解:∵∠1是△ABC的一个外角(已知),∴∠1>∠3(三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角).∵∠3是△CDE的一个外角(外角定义).∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角).∴∠1>∠2(不等式的性质).CABF1345ED2你认识外角吗?已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.随堂练习☞解:∵∠1是△BDF的一个外角,分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解.∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等
5、于和它不相邻的两个内角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180º).又∵∠2是△EHC的一个外角,ABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(2):∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角定义),∴∠BDC=∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外
6、角的和).∴∠BDC=∠A+∠B+∠C(等式的性质).∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角定义),BCADE试一试小结三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800。推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论3:直角三角形的两锐角互余.
