电磁场与电磁波课件 第3章2.ppt

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1、3.3恒定磁场分析恒定磁场分析的基本变量一个源变量两个场变量磁感应强度（磁通密度）单位为T（特斯拉）磁场强度（单位安/米）3.3.1恒定磁场的基本方程和边界条件1.基本方程积分形式微分形式本构方程2.边界条件(1)磁场强度的边界条件对于各向同性的线性媒质，上式又可表示为(2)磁感应强度的边界条件对于各向同性的线性媒质，有若分界面上没有自由表面电流例一无限长同轴介质圆柱截面如图所示，磁导率为0。芯线通有均匀分布的电流I，外皮通有量值相同，方向相反的电流，试求各部分磁感应强度。解：本题中B线是中心位于芯线轴上的同心圆。(1)芯线内，

2、rR3，(3)外圈R2R33.3.2矢量磁位（1）矢量磁位的引入磁感应强度B可以写为可见，某点磁感应强度B等于该点矢量函数A的旋度，该矢量函数A称为矢量磁位，单位Wb/m（韦伯/米）或T•m。一般规定库仑规范已知矢量磁位A与磁感应强度B的关系

3、为矢量磁位与电位不同，它没有任何物理意义，仅是一个计算辅助量。已知，那么求得这就是矢量磁位A满足的矢量泊松方程。当电流分布未知时，必须利用边界条件求解恒定电磁场的方程。为此，需要导出矢量磁位应该满足的微分方程。在无源区中，J=0，则上式变为下述矢量拉普拉斯方程已知在直角坐标系中，泊松方程及拉普拉斯方程均可分解为三个坐标分量的标量方程。在直角坐标系中可分解为三个标量泊松方程矢量磁位和标量电位之间的区别两者一个是矢量，一个是标量电位是一个物理量，是客观存在的；但矢量磁位不是物理量，即客观上不存在自电感self-inductance互电

4、感mutualinductance耦合系数coefficientofcoupling磁场能量magneticfieldenergy磁能密度magneticenergydensity3.3.3电感在线性媒质中，单个闭合回路电流产生的磁感应强度与回路电流I成正比，因此穿过回路的磁通也与回路电流I成正比。式中L称为回路的电感，单位为H（亨利）。由该定义可见，电感又可理解为与单位电流交链的磁通链。单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关，与回路中电流无关。与回路电流I交链的磁通称为回路电流I的磁通链，以表示，令与I的比值为L，即应注意，

5、磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的磁通。若交链N次，则磁通链增加N倍；若部分交链，则必须给予适当的折扣。因此，与N匝回路电流I交链的磁通链为=N。那么，由N匝回路组成的线圈的电感为与回路电流I1交链的磁通链是由两部分磁通形成的，其一是I1本身产生的磁通形成的磁通链11，另一是电流I2在回路l1中产生的磁通形成的磁通链12。dl10zyxdl2l2l1I2I1r2-r1r2r1那么，与电流l1交链的磁通链1为同理，与回路电流I2交链的磁通链为在线性媒质中，比值，，及均为常数。式中L11称为回路l1的自感，M12称为

6、回路l2对l1的互感，单位为H。同理定义式中L22称为回路l2的自感，M21称为回路l1对l2的互感。令自感与互感都仅取决于回路的形状、尺寸、匝数和介质的磁导率。互感还与两个回路的相互位置有关。将上述参数L11，L22，M12及M21代入前式，得可以证明，在线性均匀媒质中因为可以导出任意两个回路之间的互感公式为考虑到，所以由上两式可见，诺伊曼公式若dl1与dl2处处保持垂直，则互感。因此，在电子电路中，如果需要增强两个线圈之间的耦合，应彼此平行放置；若要避免两个线圈相互耦合，则应相互垂直。互感可正可负，其值正负取决于两个线圈的电流

7、方向，但电感始终应为正值。若处处保持平行，则互感M值达到最大。若互磁通与原磁通方向相同时，则使磁通链增加，互感应为正值；反之，若互磁通与原磁通方向相反时，则使磁通链减少，互感为负值。例1求双线传输线单位长度的自感。导线半径为a，导线间距离D>>a。得二导线在x处产生的磁场分别为总的磁感应强度单位长度的自感为解：由单位长度传输线交链的磁通为例2计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行，周围媒质为真空，如图示。abdrrD0I1I2zS2解建立圆柱坐标系，令z轴方向与电流I1一致，则I1产生的磁感应强度为与线圈电流I2

8、交链的磁通链21为若线框电流如图所示的顺时针方向，则dS与B1方向相同。那么求得若线圈电流为逆时针方向时，则B1与dS反向，M21为负。abdrrD0I1I2zS2但在任何线性媒质中，M21=M12。3.3.4恒定磁场的能量若在回路中加入外源，