电磁场与电磁波课件第5章

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1、第5章均匀平面波在无界空间中的传播李婷主要内容理想介质中的均匀平面波电磁波的极化均匀平面波在导电媒质中的传播色散与群速均匀平面波uniformplanewave角频率angularfrequency波数numberofwave相速phasespeed横电磁波transverseelectromagneticwave5.1理想介质中的均匀平面波假设在无界空间内充满均匀一致且各向同性的理想介质。理想介质：ε、μ都是实常数，σ=0，即是无损耗、无色散、均匀而又各向同性的线性介质。实际上，只有真空满足理想介

2、质的条件，但是某些低损耗、弱色散的物质，可以近似当成是理想介质。平面电磁波：指等相位面为平面的电磁波。均匀平面波：等相位面上各点的场强都相等。实际上，均匀平面波也是不存在的，但是在距波源足够远处，呈球面的波阵面上的一小部分就可以近似看作平面，这个小平面内的波就可以作为均匀平面波来分析。已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程假设电场强度E仅与坐标变量z有关，与x,y无关。令电场强度方向为x方向，即，则磁场强度H为根据麦克斯韦方程因为得已知电场强度分量Ex满足齐次标量亥姆霍兹方

3、程，考虑到得这是一个二阶常微分方程，其通解为上式第一项代表向正z轴方向传播的波，第二项反之。首先仅考虑向正z轴方向传播的波，即式中Ex0为z=0处电场强度的有效值。Ex(z)对应的瞬时值为电场强度随着时间t及空间z的变化波形如图示。Ez(z,t)zOt1=0上式中t称为时间相位。kz称为空间相位。空间相位相等的点组成的曲面称为波面。由上式可见，z=常数的平面为波面。因此，这种电磁波称为平面波。因Ex(z)与x,y无关，在z=常数的波面上，各点场强振幅相等。因此，这种平面波又称为均匀平面波。可见

4、，电磁波向正z方向传播。时间相位变化2所经历的时间称为电磁波的周期，以T表示，而一秒内相位变化2的次数称为频率，以f表示。那么由的关系式，得空间相位kz变化2所经过的距离称为波长，以表示。那么由关系式，得由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相位随空间的变化特性。由上式又可得因空间相位变化2相当于一个全波，k的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以k又称为波数。根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以vp表示。令常数，得，则相位速度vp

5、为考虑到，得相位速度又简称为相速。考虑到一切媒质相对介电常数，又通常相对磁导率，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关。由上述关系可得平面波的频率是由波源决定的，但是平面波的相速与媒质特性有关。因此，平面波的波长与媒质特性有关。由上述关系还可求得式中0是频率为f的平面波在真空中传播时的波长。在真空中，由上式可见，，即平面波在媒质的波长小于真空中波长。这种现象称为波长缩短效应，或简称为缩波效应。由关系式可得式中可见，在理想介质中，均匀平面波

6、的电场与磁场相位相同，且两者空间相位均与变量z有关。左图表示t=0时刻，电场及磁场随空间的变化情况。HyExz电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，以η表示，即可见，平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。当平面波在真空中传播时，其波阻抗以η0表示，则上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式表示为或ExHyz对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此这种电磁波称为横电磁波，或称为TEM波。以后我们将会遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。由上可见，均匀平面波是

7、TEM波，只有非均匀平面波才可形成非TEM波，但是TEM波也可以是非均匀平面波。根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量Sc可见，此时复能流密度矢量为实数，虚部为零。这就表明，电磁波能量仅向正z方向单向流动，空间不存在来回流动的交换能量。ExHyzHyExz总结：在无限大的各向同性的均匀线性理想介质中均匀平面波在无损耗介质中的特点1.电场和磁场没有传播方向的分量，电场和磁场和传播方向垂直，且电场与磁场也相互垂直，对传播方向而言，电磁场只有横向分量，没有纵向分量。均匀平面波是横电磁波（TEM波）

8、。2.可能存在沿+z和-z方向传播的两个均匀平面波，沿+z方向传播的波（有时称入射波）是、，沿-z方向传播的波（有时称反射波）是、，这两个波每一个都称为行波，传播的相速都是，波数（相移常数），真空中电磁波的相速为c。均匀平面波在无损耗介质中的特点3.电场强度、磁场强度、相速满足右手螺旋关系。4.电场强度和磁场强度的比值等于波阻抗，真空中的波阻抗为，由于波阻抗是实数，所以任意点的电场和磁场是同相位的。例1已知均匀平面波在真空中向正Z方向传播，其电场强度的瞬时值为试求：①