双时滞线性切换正系统的鲁棒 L1控制器设计.pdf

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1、第７期李艳辉等．双时滞线性切换正系统的鲁棒Ｌ１控制器设计６７１双时滞线性切换正系统的鲁棒Ｌ控制器设计１李艳辉袁帅（东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江大庆１６３３１８）摘要设计了一类正系统在任意切换信号下的鲁棒Ｌ控制器。针对一类带有状态时滞和输入时滞１的线性切换正系统，基于线性余正ＬｙａｐｕｎｏｖＫｒａｓｏｖｓｋｉｉ泛函和平均驻留时间理论，推导出在任意切换信号下使系统指数稳定且具有干扰抑制能力γ的充分条件，进一步设计了鲁棒Ｌ控制器，保证系统不仅１是指数稳定且具有干扰抑制能力γ。最后通过数值仿真示例证明了控制器的有效性。关键词Ｌ控制器

2、线性切换正系统平均驻留时间指数稳定１中图分类号ＴＰ２７３文献标识码Ａ文章编号１０００３９３２（２０１６）０７０６７１０５正系统是一类状态非负的系统，在化工、工业制干扰能力γ，最后通过仿真实例验证了控制器工程、生态学、生物医学、经济学及人口模型等领的有效性。域中较为常见。目前，正系统的分析和综合成为１问题描述［１～３］一个热点课题，吸引了国内外学者的关注。考虑如下双时滞线性切换正系统：然而在工程背景下，时滞普遍存在，使系统性能变ｘ（ｔ）＝Ａσ（ｔ）ｘ（ｔ）＋Ａｄσ（ｔ）ｘ（ｔ－ｄ１（ｔ））＋Ｅσ（ｔ）ｕ（ｔ）＋差，因此时滞系统

3、的研究就变得具有实际意义。Ｅｄσ（ｔ）ｕ（ｔ－ｄ２（ｔ））＋Ｂσ（ｔ）ω（ｔ）（１）关于时滞系统的分析和综合，众研究者取得了一ｚ（ｔ）＝Ｃｘ（ｔ）＋Ｄω（ｔ）σ（ｔ）σ（ｔ）［４］些成果。张会珍等针对多时滞系统设计了鲁棒ｘ（ｔ＋θ）＝（θ），θ∈［－τ，０］０容错控制器［５］；ＺｈｕＳ等研究了时滞正系统的指ｎｐ其中，ｘ（ｔ）∈Ｒ、ω（ｔ）∈Ｒ是Ｌ［０，＋∞）的噪１［６］数稳定性的判据；ＡｌｅｋｓａｎｄｒｏｖＡＹ和ＭａｓｏｎＯ声输入，ｚ（ｔ）∈Ｒｍ是控制输出，ｄ（ｔ）、ｄ（ｔ）分别表示１２基于ＬｙａｐｕｎｏｖＫｒａｓｏｖ

4、ｓｋｉｉ泛函，研究了时滞离散状态变量和输入变量的时变时滞，满足０≤ｄ（ｔ）≤１［７］正系统的稳定性。··切换系统中一般含有多个子系统，若子系统τ１，ｄ１（ｔ）≤ｈ１≤１，０≤ｄ２（ｔ）≤τ２，ｄ２（ｔ）≤ｈ２≤１，τ１、均为正系统，则此类系统称为切换正系统，此类系τ２、ｈ１、ｈ２已知。φ（θ）为初始值函数，σ（ｔ）：［０，＋∞）统在编队飞行、通信系统中具有重要的研究价值。→Ｎ＝｛１，２，…，Ｎ｝为切换信号，σ（ｔ）：｛（ｔ０，σ（ｔ０）），（ｔ，σ（ｔ）），…，（ｔ，σ（ｔ）），…｝，σ（ｔ）∈Ｎ，ｋ＝０，１，ＤｕＨ和ＬｉｕＹＺ基于余

5、正Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数与平均１１ｋｋｋ…为切换时刻序列，而ｔ是第ｋ次切换时刻。对于驻留时间理论，得到了切换正系统渐近稳定的充ｋ［８］任意的ｐ∈Ｎ，Ａ、Ａ、Ｅ、Ｅ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为适当维数分条件；翟世东和杨晓松针对时滞离散分段线ｐｄｐｐｄｐｐｐｐ性正系统，给出系统渐近稳定的充分条件［９］；的实矩阵。通过状态反馈控制ｕ（ｔ）＝Ｋｘ（ｔ），闭环系统ＣｈｅｎＸＭ等分析了离散正系统的渐近稳定性，并ｐ通过迭代优化算法设计了满足Ｌ性能的控制变为：１［１０］ｘ（ｔ）＝（Ａ＋ＥＫ）ｘ（ｔ）＋Ａｘ（ｔ－ｄ（ｔ））＋器。然而在网络系统、通信系统中时滞可能不σ

6、（ｔ）σ（ｔ）ｐｄσ（ｔ）１唯一，所以研究双时滞正系统就具有了重要意义，{Ｅσ（ｔ）Ｋｐｘ（ｔ－ｄ２（ｔ））＋Ｂσ（ｔ）ω（ｔ）（２）ｚ（ｔ）＝Ｃｘ（ｔ）＋Ｄω（ｔ）而且关于双时滞线性切换正系统方面的研究很σ（ｔ）σ（ｔ）少，因此笔者针对该类系统，利用线性余正ＬｙａｐｕｎｏｖＫｒａｓｏｖｓｋｉｉ泛函和平均驻留时间理论，给出收稿日期：２０１５１１１６（修改稿）系统指数稳定且具有抑制干扰能力γ的充分条基金项目：空间智能控制技术国家级重点实验室开放基金项目（００２００８８３４０００）；黑龙江省自然科学基金项目（Ｆ２０１４０３）；件，

7、并将此条件转化为线性规划问题，然后设计鲁黑龙江省博士后科学研究发展基金项目（ＬＢＨＱ１３１７７）；东棒Ｌ１控制器使系统不仅是指数稳定的且具有抑北石油大学培育基金项目（ＸＮ２０１４１１２）６７２化工自动化及仪表第４３卷笔者的目标是设计一个鲁棒Ｌ控制器，使得Ａ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ分别表示矩阵Ａ、Ａ、Ｂ、Ｃ、１ｐｒｄｐｒｐｒｐｒｐｒｐｄｐｐｐＴＴＴ系统（２）满足以下两个条件：Ｄ的第ｒ列，ｇ＝ＫＥｖ，ｖ＝［ｖ，ｖ，…，ｖ］，ｐｐｐｐｐｐｐ１ｐ２ｐｎａ．系统（１）是指数稳定的；Ｔυｐ１＝［υｐ１１，υｐ１２，…，υｐ１ｎ］，υｐ２＝［υｐ２１，υ

8、ｐ２２，…，ｂ．对于非零的扰动输入ω（ｔ）∈Ｌ［０，ＴＴ１υｐ２ｎ］，ζｐ１＝［ζｐ１１，ζｐ１２，…，ζｐ１ｎ］，ζｐ２＝［ζｐ２１，ζｐ２２，ＴｆＴＴ…，ζ］，ｇ＝［ｇ，ｇ，…，ｇ］。＋∞），即满足∫‖ω（ｔ）‖ｄｔ