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《广义FFermat猜想及Beal猜想证明(三次更正稿)赵坚.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、广义Fermat猜想及Beal猜想初等证明12（作者）赵坚（审稿人）王云葵（黑龙江省林口县中医院信息科）（广西民族大学数学与计算机科学系）34（审稿人）佟瑞洲（审稿人）曹珍富（辽宁省师范高等专科自然科学学报常务主编）（上海交通大学计算机科学与电子工程系）xyz摘要：利用双曲线(αβ−(α+β))xy=αβ(x+y)基本性质,给出广义Fermat方程a+b=c,(a,b)=1,xyz仅有4组正整数组合解(x,y,z)=)7,3,2(,)8,3,2(,)9,3,2(,)5,4,2(，使广义Fermat方程a+b=c均有xyz正整数解；并且证明x,y,z均大于2时，a+b=c均无正整数解,从而证
2、明了Beal猜想.关键词：丢番图方程；广义Fermat猜想；Beal猜想；正整数组合解广义Fermat猜想与Beal猜想[1]1995年AndrewWilew奇妙地证明了Fermat大定理后,H.Darmod,A.Granville提出了广义Fermat猜想：xyz丢番图方程：a+b=c(,a,b)=1（1）111++<1（2）xyz仅有下表中4类10组正整数解：类广义Fermat方程类型双曲线mn=m+n1425245nmnmn+13−7=2，122−11=3A−B=±Cn=m=22239239nmmn+m3−2=1，13+7=2A±B=C3283283nmmn+nmn=m+n+1154
3、9034+33=15613，30042907−43=96222A−B=±C221349592+14143=657，153122832+92623=1137n=,2m=34nmmn+1237237A±B=C21063928−76271=17，71−17=2由类型知道：(1)由4组正整数组合解(x,y,z)=7,3,2(),8,3,2(),9,3,2(),)5,4,2(组成，我们只要能够证明仅这4组组成，正是下面需要的工作。[2]1997年AndrenBeal为如下猜想设了大奖：如果x,y,z均大于2，那么（1）无正整数解。1111丢番图方程+++=.1（3）xyz[x,y,z]定理1：[x,
4、y,z]是x,y,z最小公倍数；仅有12组正整数组合解满足（3）：(x,y,z)=7,3,2(),8,3,2(),9,3,2(),5,4,2();,3,2(12),6,4,2(),8,4,2();5,5,2()(6,6,2),4,3,3(),6,3,3(),4,4,4().注：定理1证明附后。定理2：[x,y,z]是x,y,z最小公倍数。仅4组正整数组合解(x,y,z)=7,3,2(),8,3,2(),9,3,2(),)5,4,2(，使（1）和（3）同时有正整数解，并且x,y,z均大于2时，除开(x,y,z)=4,3,3(),6,3,3(),)4,4,4(外，（3）无正整数解。注：显然，定
5、理2是定理1的直接推论。定理3：仅有4组正整数组合解(x,y,z)=7,3,2(),8,3,2(),9,3,2(),)5,4,2(，使（1）有正整数解，并且x,y,z1作者简介:赵坚(1962—),男,黑龙江林口人,林口县中医院信息科,统计师,从事数论研究2审稿人简介:王云葵(1966—),男,广西灌阳人,广西民族大学数学与计算机系教授,学士,广西数学奥林匹克研究中心主任,从事数论研究3审稿人简介:佟瑞洲(1962—),男,,辽宁凌源人,辽宁省师范高等专科学校,教授,东北大学理学学士,从事数论研究.代表著作《广义费马方程与指数丢番图方程》《初等数论与丢番图方程》《高等数学》（上中下册）.4
6、审稿人简介:曹珍富(1962—),男,江苏滨海人,上海交通大学计算机科学与工程系教授,博士生导师,美国数学会会员,美国《数学评论》评论员，《计算机应用研究》特约通讯员.从事数论研究,代表著作《丢番图方程引论》《公钥密码学》1均大于2时（1）无正整数解。1111丢番图方程++−=.1（4）xyz[x,y,z]111111111+<1，+<1，+<1，丢番图不等方程++>.1（5）xyyzzxxyz定理4：仅有3组正整数组合解(x,y,z)=3,3,2(),4,3,2(),)5,3,2(满足（4），并且使（1）均有正整数解。仅有3组正整数组合解(x,y,z)=3,3,2(),4,3,2(),)
7、5,3,2(满足（5），并且使（1）均有正整数解。23333213+7=8，2+1=32433421549034+1089=15613，96222+1849=30042907235253352a+b=c，a+b=c，a+b=c中至少有一组有正整数解：23536934790165857+240546239=267828111丢番图方程++=.1（6）xyz362定理5：仅有3组正整数解组合解：(x,y,z)=6,3,2()
