定理20.9（可满足性定理）设A是P(X)的协调子集,则存在.ppt

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1、定理20.9(可满足性定理):设A是P(X)的协调子集，则存在赋值v:P(X)Z2，使得v(A){1}。构造P(X)Z2的函数v,证明所构造的v是赋值(即为同态映射)0元运算:v(F)=0二元运算:v(pq)?=v(p)v(q)(1)qM(2)pM(3)pM,qM定理20.10(完备性定理):设AP(X),pP(X)，若在Prop(X)中有A╞p，则在Prop(X)中有A┣p。引理20.6:设w=w(x1,…,xn)P(X)，则╞w当且仅当w的真值函数fw是常值函数1。定理20.11:Prop(X)的有效性是

2、可判定的推论20.4:Prop(X)是可证明性可判定的。x>3,就无法用命题的形式来表示，含有变量。不能断定x>3是真还是假。只有用变量x代之以具体的值时，如以5代替x的值时：就变成5>3,这是一个真命题。而当x取值为2时，就是2>3，成了一个假命题。在数学中有下面三个命题：P：所有的有理数都是实数。Q：3是有理数。所以R：3是实数。当前面两个命题为真时，可得出第三个命题也是真的。即第三个命题是前两个命题的逻辑推论。用符号P,Q,R分别表示这三个命题，则应有{P,Q}╞R，但在命题逻辑中是无法得出此结论的。需要引进新的逻辑系统——谓

3、词逻辑第二十一章谓词逻辑§1谓词代数一、项与原子公式一数的平方与一数的平方根之和大于0”。命题涉及3个个体对象:两个不确定数，x1,x2一个常数0，用c1表示；涉及3个函数，两个一元运算(即平方与平方根)，分别记为f1(1),f1(2)，求和运算则是二元运算，用f2(1)表示；最后，还有一个关于数的二元关系“大于”，用R2(1)表示。命题表示成R2(1)(f2(1)(f1(1)(x1),f1(2)(x2)),c1)。这个命题是否正确，取决于对x1,x2所作的赋值。若x1,x2都是非负实数且至少有一个不为0，则命题正确若x1,x2都为

4、0，则命题不正确。通过分解命题可以发现，命题的内部结构包含了下述内容：(1)一些个体对象及对它们进行的某些运算；(2)关于这些对象的一个关系。思考：P40023