一次函数分段函数.ppt

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1、分段函数152537558001.12y/千米x/分1.小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？复习引入（一）在一个变化过程中，函数y随自变量x变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述．这种函数通常称为分段函数．分段函数总结新知议一议我们周围的还存在哪些分段函数的实例。如：出租车计费问题，阶梯水费、电费，个人所得税，邮资等等【例1】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kɡ.如果一次购买2kɡ以上的种子，超过2kɡ部分的

2、种子价格打8折.（1）填写表格（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元分析：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买xkɡ种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kɡ；当x＞2时，其中有2kɡ种子按5元/kɡ计价，其余的（x-2）kɡ（即超出2kɡ部分）种子按4元/kɡ(即8折)计价.因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论.购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元2.557.51012141618…解（1）（2）设购买量为xkɡ，

3、付款金额为y元.当0≤x≤2时，y=5x；当x＞2时，y=4(x-2)+10=4x+2分段函数的解析式例2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，超过3分钟后每分钟加收0.5元，（1）求时间t(分)与电话费y(元)之间的函数解析式，并画出函数的图象．（x取整数，不足1min的通话时间按1min计费）（2）有5元钱时，打一次电话最多可以通话多长时间？思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述．解：当0＜t≤3且t取整数时，y＝2.4；当t＞3且t取整数时，y＝2.4＋0.5(t－3)＝0.5t＋0.9.函数图象由一条线段和一条射线组成，如图2：图2【规律

4、总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分段函数解析式必须写出自变量的取值范围．例题讲解例3：某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？60AB（2）求y与x之间的函数关系式O(0,0)A(100,60)B(200,110)AB（2）求y与x之间的函数关系式（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？练习1．某市推出电脑上网包月制，每月收

5、取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图4，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．y＝3x－306035图4(1)当x≥30时，y与x之间的函数解析式为______________；(2)若小李4月份上网20小时，他应付________元上网费用；(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是__________．（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？2.“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列

6、问题：（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。(加油所用时间忽略不计)解：由图像可知，小明全家在旅游　　景点游玩了4小时。解：设s=kx+b,由（14，180）及（15，120）得14k+b=180①15k+b=120②解方程组得k=-60,b=1020。∴S=-60t+1020（14≤t≤17）令S=0，得t=17。∴返程途中S与时间t的函数关系是S=-60t+1020，小明全家当天17

7、:00到家。（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，主要体现在：①9:30前必须加一次油；②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。⑴请你根据图像所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式。⑵根据