一次函数——分段函数

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§19.2.6分段函数教学设计教学任务分析教学目标知识与能力1.学会观察图像，从图像获取必要的信息2.学习分类讨论的分析方法,会根据题意求出分段函数的解析式，并解决实际问题  过程与方法1.培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，获得建立函数模型解决实际问题的经验和方法；3.结合一次函数的图像和性质探究实际问题中的数量关系，体会数形结合的思想.情感态度与价值观1.让学生感受数学源于生活、服务于生活，体会数学的应用价值；2.通过合作探究，增强学生的应用意识和创新意识，激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦.重点1.学习分类讨论的分析方法，建立数学模型;2.综合运用一次函数解决实际问题.难点如何将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.教学方法小组合作、探究式.教学过程问题与情景师生行为设计意图[环节1]创设情境，导入新课，读取图像，获取信息引例：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？学生可能观察到：教师引导建立一次函数模型.展示具体解答过程.教师应当关注：(1)引导学生观察收入金钱y和千克x之间的函数关系的理解；(2)学生能否通过数形结合法去分析和解决问题.唤起学生的求知欲，使学生认识到数学是与生活密不可分的.让学生主动观察图像，善于从函数图象中获取信息.把知识的发现权交给学生,让他们在解决问题的过程中，经历发现问题→提出问题→分析问题→解决问题的过程. 引导学生将实际问题转化为数学问题，建立函数模型解决.答案的多样性，体现学生的创造性.[环节2]分析图像，求函数式右图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟)的函数关系图。观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是；（2）汽车在中途停了多长时间？；（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式。091630t/分钟s/km4012学生独立思考，自主探究，并展示具体解答过程.教师分析题目，示范解题过程并对学生探究过程中出现的问题给予帮助.本次活动中，教师应关注：学生是否在解析式和图象上反映出自变量的相应取值范围.教师引导学生建立函数模型.通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识并学习分类讨论的分析方法.跟踪练习：今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：01001306589y(元)x(度)(1)求与的函数关系式；(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；(3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？学生独立思考，自主探究，并展示具体解答过程.教师巡视，批改学生答案，并对学生探究过程中出现的问题给予帮助.本次活动中，教师应关注：(1)观察类比探究新知的方法；学生进行类比，建立基本的模型思想和基本的解题能力 (4)若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？[环节3]获取经验、总结提升例3：某医药研究生开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规剂量服用，那么服用药后2h时血液中含药量最高，达每毫升6ug，接着逐步衰减，10h时血液中含药量每毫升3ug，每毫升血液中含药量y（ug）随时间x（h）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后。（1）分别求出x≤2和x>2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？每天至少吃几次药疗效最好？教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.抽取学生讲解思考过程，剩余学生在学案上独立完成.本次活动中，教师应重点关注：(1)学生能否写出分段函数的函数模型；(2)学生能否灵活运用分类讨论的分析方法.通过练习学生进一步理解一次函数在生活中的应用，巩固理解分类讨论的分析方法.知识升华【中考链接】【江苏省淮安市2015年中考数学试题】小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；教师应关注：(1)允许学生答案不同，应当多多鼓励；(2)能力方面的收获.紧跟中考题型，在课堂培养学生中考解题意识 （2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．[环节四]总结归纳总结归纳，交流分享：1.这节课，你学到了什么知识？2.除了知识外，你还有什么收获？学生回顾本节知识，教师归纳总结.进行课堂教学的反馈，组织和指导学生从知识、思想方法和情感角度总结本节课的收获与感悟,培养学生的归纳能力.[环节五]超越自我1.布置作业：A组:1、某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程S（米）与时间t(分)之间的关系.（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？2、（四川广元2015中考）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费　　元；（２）当x100时，求与之间的函数关系式；　　（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？教师布置作业，学生按要求课外完成.学生开阔思维，展开合理的数学构想.教师应关注：(1)对作业中的问题要注意个体分析；(2)不同层次学生在作业中反映出的问题及时解决.巩固所学知识，解决实际问题.充分让学生感受到数学与生活的密切联系，从而激发学生的学习兴趣.与《14.3从函数观点看方程（组）与不等式》衔接. B组：(14哈尔滨）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：（1）小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？y(千米）12345651015202530ABCDEFC组：(时)(千米)124356789-1-2150100150200O-50某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程（单位：千米）与所用时间（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．(1)请在下图中画出货车距离A地的路程（千米）与所用时间(时)的函数图象；(2)求两车在途中相遇的次数；(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．