一次函数--分段函数

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1、§19.2.6分段函数教学设计教学任务分析教学目标知识与能力1.学习分类讨论的分析方法,会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数的图像；2.会运用一次函数的图像和性质解决实际问题.过程与方法1.培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，获得建立函数模型解决实际问题的经验和方法；3.结合一次函数的图像和性质探究实际问题中的数量关系，体会数形结合的思想.情感态度与价值观1.让学生感受数学源于生活、服务于生活，体会数学的应用价值；2.通过合作探究，增强学生的应用意识和创新意识，激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦.重点1.学习分类讨论

2、的分析方法，建立数学模型;2.综合运用一次函数解决实际问题.难点如何将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.教学方法小组合作、探究式.教学过程问题与情景师生行为设计意图[活动1]创设情境，导入新课引例：春意盎然，万物复苏，我们迎来了第29届洛阳牡丹花会，各地游客纷纷而来.南阳游客王师傅一家周日早上6:00开始了洛阳自驾一日游,王师傅将这一天的行程绘制成如下图象：提出问题：1．9：00时，王师傅距离南阳多远？2．什么时候，王师傅距洛阳120千米远？3.你能否求出汽车行驶全程中y（km）与时刻x（时）的关系？学生可能观察到：横轴代表时刻x(h)，纵轴代表汽车离南阳的距离y(km)，y是

3、x的函数.6点出发；10点到达；6—10点去往洛阳路上；10—19点在洛阳停车游玩；19点开始返回南阳,22点到家.往返平均速度分别是75km/h、100km/h.教师引导建立一次函数模型.展示具体解答过程.教师应当关注：唤起学生的求知欲，使学生认识到数学是与生活密不可分的.让学生主动观察图像，善于从函数图象中获取信息.把知识的发现权交给学生,让他们在解决问题的过程中，经历发现问题→提出问题→分析问题→解决问题的过程.(1)学生对汽车离南阳的距离y和时刻x之间的函数关系的理解；(2)学生能否通过数形结合法去分析和解决问题.引导学生将实际问题转化为数学问题，建立函数模型解决.答案的多

4、样性，体现学生的创造性.[活动2]例题探索王师傅一家的第一站是牡丹公园,公园门票的收费标准是50元/张，如果一次购买5张以上超出部分打9折.(1)填出下表购买门票数量/张2457101520…付款金额/元…（2）写出付款金额与购买门票数量之间的函数解析式，并画出函数图象.学生独立思考，自主探究，并展示具体解答过程.教师巡视，批改学生答案，并对学生探究过程中出现的问题给予帮助.本次活动中，教师应关注：(1)观察类比探究新知的方法；(2)学生是否在解析式和图象上反映出自变量的相应取值范围.(3)对于“超出部分”的理解.教师引导学生建立函数模型.通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培

5、养学生的合作意识并学习分类讨论的分析方法.[活动3]牛刀小试课堂练习：“洛阳牡丹甲天下”,王师傅一家被牡丹的国色天香、雍容华贵深深地吸引了，他们决定带些洛阳特产—牡丹饼回南阳,牡丹饼价格如下：⑴原价20元/盒；⑵一次购买10盒以上，超出部分打8折.写出付款金额与购买盒数之间的函数解析式，并画出函数图象.部分学生演板，剩余学生在学案上独立完成.教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.本次活动中，教师应重点关注：(1)学生能否写出分段函数的函数模型；(2)学生能否灵活运用分类讨论的分析方法.通过练习学生进一步理解一次函数在生活中的应用，巩固理解分类讨论的分析方法.[活动4]知识升华总结归纳

6、，交流分享：1.这节课，你学到了什么知识？2.除了知识外，你还有什么收获？学生回顾本节知识，教师归纳总结.教师应关注：(1)允许学生答案不同，应当多多鼓励；(2)能力方面的收获.进行课堂教学的反馈，组织和指导学生从知识、思想方法和情感角度总结本节课的收获与感悟,培养学生的归纳能力.[活动5]超越自我1.布置作业：教科书121页第12题（必做）;2.课外作业（选做）：玩了一天，王师傅一家该返程了,他了解到洛阳到南阳有往返大巴，在每天17：00从洛阳发车返回南阳，他把了解到的大巴的行驶情况也画在下图中.①你能否判断谁先到达？②王师傅能否追上班车？如果不能，请说明理由；如果能，何时追上?

7、（两车行驶路线完全相同）.300200xyhy=-100x+2200教师布置作业，学生按要求课外完成.学生开阔思维，展开合理的数学构想.教师应关注：(1)对作业中的问题要注意个体分析；(2)不同层次学生在作业中反映出的问题及时解决.巩固所学知识，解决实际问题.充分让学生感受到数学与生活的密切联系，从而激发学生的学习兴趣.与《14.3从函数观点看方程（组）与不等式》衔接.[活动6]相信自己，我一定行！课堂检测：小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时