空军工程大学2015年的博士研究生入学试题.doc

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1、第4页共4页空军工程大学2015年博士研究生入学试题考试科目：信息论与数字信号处理（A卷）科目代码3001说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。第一部分信息论部分一、判断题（正确打√，错误打×）（共5分，每小题0.5分）（1）差熵为零的连续信源的输出平均不确定性为零；（）（2）在通过一一对应的变换后，连续信源的差熵一定会变化；（）（3）R（D）函数是平均失真的下凸函数；（）（4）最优分组信源编码就是码率达到编码定理下界的编

2、码；（）（5）MAP准则是使平均译码错误率最小的准则；（）（6）信息通过信噪比很低的AWGN信道传输时，为提高频谱利用率，应该使用高阶调制。（）（7）如果信源的熵率H（比特/秒）不大于信道容量C（比特/秒），那么总会存在使传输差错任意小的信源信道编码；（）（8）如果信息通过容量为C（比特/秒）的信道传输，那么产生的平均失真D不小于R-1（C）（为R（D）（比特/秒）函数的反函数）；（）（9）离散对称信道达到容量时，输入与输出等概率分布；（）（10）转移概率矩阵不随时间变化的马氏链是平稳马氏链。（）二、填空题（共5分，每空1分）（1）某数字视频信号

3、每幅图像具有120万像素，每像素具有32个灰度级。假设每幅图像等概出现，该图像信源的熵为bit；如果信源每60毫秒产生1幅图像，信源输出的信息速率是Mbps，将电视机的输出经过一个信噪比为30.1dB的限带AWGN信道传输，则存在无差错传输需要的最小信道带宽是MHz.。(2)一离散无记忆信源包含r个符号：1，2，…，r，概率从大到小依次排列为，对单信源符号进行二元Huffman编码；①第4页共4页如果，那么符号1的码字长度为bit；②如果，那么符号1的码字长度至少为bit。三、简答题（8分，每问2分）已知对含4个符号的离散信源的二进制码为C={0

4、,10,01，111},回答以下问题并说明原因：(1)该码是否为非奇异码?(2)该码是否为即时码?(3)该码是否唯一可译?(4)是否存在与该码具有相同码长的最优码？四、计算题（11分）一离散无记忆信道转移概率图如图所示，信道输入、输出分别为X、Y；（1）写出该信道的转移概率矩阵P；（2）求信道容量C；（3）求达到容量时的输出概率分布；（4）求达到容量时的输入概率分布。五、计算题（11分）一离散时间连续信道的输入与输出分别为X、Y，其中X均值为零，方差为9，信道的转移概率密度为：（1）求输出Y的均值和方差；（2）求条件差熵；第4页共4页（1）求信道

5、容量C，并求达到容量时的输入概率分布和差熵六、计算题（10分）一个Z信道，当发送0时接收为0，当发送1时以概率0.9接收为1，以概率0.1接收为0，信道输入符号0、1的概率分别为1/4，3/4；（1）确定ML译码准则；（2）计算平均译码错误率；（3）将信道输入符号0、1分别编成000和111通过该信道传送，试利用ML准则确定译码函数，并求信息传输速率和平均译码错误率；（4）如果利用n长重复码传送0、1符号，求信息传输速率和平均译码错误率，当码长n→∞时，结果如何？第二部分数字信号处理部分一、简答题（15分，每题5分）（1）维纳滤波器的设计准则是什

6、么？（2）最陡下降法的实质是什么？如何理解它的一般表达式？（3）周期图谱估计方法有什么缺点？现代谱估计方法与经典谱估计方法有什么本质区别？二、（6分）已知某连续信号的傅里叶变换为，按照取样间隔对其进行取样得到离散时间序列，求序列的变换。三、（7分）维高斯分布随机矢量X的均值为没,协方差为,现对做线性变换得，这里是常系数矩阵。试证明是高斯分布的。第4页共4页四、（7分）设信号的自相关序列为：，观测信号为：式中是方差为零均值白噪声，它与相互统计独立。试设计一个长为的滤波器来处理，使其输出与的差的均方值最小。五、（8分）设自适应线性组合器的两个权系数为

7、和。（1）推导最陡下降法权系数的迭代公式。（2）设。求最佳加系数。（3）若选为，能保证迭代运算收敛吗？还可以选择别的值吗？（4）若取，求权系数计算公式。六、（7分）证明：Burg法估计的反射系数的模总是小于或等于1的。