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1、2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)统计的核心问题:如何根据样本的情况对总体的情况作出推断复习引入:简单随机抽样系统抽样分层抽样（3）通过抽样方法收集数据的目的是什么？从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体(2)随机抽样的几种常用方法:我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市引入政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，
2、那 么标准a定为多少比较合理呢？②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？这些数字告诉我们什么信息？通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：分组频数频率频率/组距[0,0.5)40.040.08[0.5,1)80.080.16[1,1.5)150.150.30[1.5,2)220.220.44[2,2.5)250.250.50[2.5,3)140.140.28[3,3.5)60.060.12[3.5,4)40.040.08[4,4.5]20.020.04合计100用水量/t0.100.200.
3、300.400.50O频率/组距0.511.52.53.54.5234频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布第一步:求极差:(数据组中最大值与最小值的差距)最大值=4.3最小值=0.2所以极差=4.3-0.2=4.1第二步:决定组距与组数:（强调取整）当样本容量不超过100时,按照数据的多少,常分成5--12组.为方便组距的选择应力求”取整”.本题如果组距为0.5(t).则第三步:将数据分组：(给出组的界限左闭右开)所以将数据分成9组较合适.[0,0.5),[0.5,1),[1,
4、1.5),……[4,4.5]共9组.4.列频率分布表分组频数累计频数频率[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合计48152225146420.040.080.150.220.250.140.060.041001.00频率=样本容量频数频率分布表一般分“分组”，“频数累计”（可省），“频数”，“频率”,“频率/组距””五列，最后一行是合计注意频数的合计应是样本容量，频率合计应是10.02频率/组距0.080.160.300.440.500.280
5、.120.080.04小矩形的面积组距频率组距×频率==分组频数频率频率/组距[0,0.5)40.040.08[0.5,1)80.080.16[1,1.5)150.150.30[1.5,2)220.220.44[2,2.5)250.250.50[2.5,3)140.140.28[3,3.5)60.060.12[3.5,4)40.040.08[4,4.5]20.020.04合计1005.画频率分布直方图:用水量/t0.100.200.300.400.50O频率/组距0.511.52.53.54.5234请计算每个小矩形的面积,它代表什
6、么?为什么?所有小矩形的面积的和是多少?1注意纵坐标是频率/组距用水量/t0.100.200.300.400.50O频率/组距0.511.52.53.54.5234频率分布直方图,显示了样本数据落在各个小组的比例的大小,图中最高的小矩形说明了什么?大部分居民的月均用水量都集中在什么之间?月均用水量在[2,2.5)内的居民最多.[1,3)之间.频率分布直方图的特征：优点：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势缺点：从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据就被抹掉了如果当地政府希望85%以上的
7、居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议吗?用水量/t0.100.200.300.400.50O频率/组距0.511.52.53.54.5234居民月用水量标准应定为3t.分组频数频率累积频率[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)150.15[1.5,2)220.22[2,2.5)250.25[2.5,3)140.14[3,3.5)60.06[3.5,4)40.04[4,4.5)20.02合计1001.000.040.120.270.490.740.880.940
8、.981.00频率分布折线图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图频率组距月均用水量（mm）ab当样本容量
