概率论与数理统计第六章样本与抽样分布.ppt

《概率论与数理统计第六章样本与抽样分布.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics概率论与数理统计22七月20212第六章样本与抽样分布本章主要内容§1总体与个体§2直方图与经验分布函数§3统计量及其分布22七月202131.定义1：一个统计问题总有它明确的研究对象.一.总体与个体…研究某批灯泡的质量研究对象的全体称为总体(母体)，总体中每个成员称为个体.总体§6.1总体与个体22七月202142.有限总体和无限总体定义2：样本中所包含的个体数目n称为样本容量。注：当有限总体包含的个体的总数很大时,可近似地将它看成是无限总体.

2、总体容量有限的成为有限总体总体容量无限的称为无限总体§6.1总体与个体22七月20215然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.某批灯泡的寿命该批灯泡寿命的全体就是总体国产轿车每公里的耗油量国产轿车每公里耗油量的全体就是总体§6.1总体与个体22七月20216由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性.从而可以把这种数量指标看作一个随机变量，因此随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布.这样，总体

3、就可以用一个随机变量及其分布来描述.统称总体X。§6.1总体与个体注意22七月20217而概率分布正是刻划这种集体性质的适当工具.因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来.统计的任务,是根据从总体中抽取的样本，去推断总体的性质.由于我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、体重，灯泡的寿命,汽车的耗油量…)，所谓总体的性质，无非就是这些指标值的集体的性质.§6.1总体与个体22七月20218例如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示，或用其分布函数F(x)表示.某批灯泡的寿命总体

4、寿命X可用一概率分布来刻划鉴于此，常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体.如说总体X或总体F(x).F(x)§6.1总体与个体22七月20219类似地，在研究某地区中学生的营养状况时，若关心的数量指标是身高和体重，我们用X和Y分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数F(x,y)来表示.统计中，总体这个概念的要旨是：总体就是一个概率分布.§6.1总体与个体22七月202110为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为“抽样”，所抽

5、取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目称为样本容量.二.样本从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验样本容量为5§6.1总体与个体22七月202111但是，一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数(x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值.样本是随机变量.抽到哪5辆是随机的容量为n的样本可以看作n维随机变量.§6.1总体与个体22七月2021122.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法.最常用的一种抽样方法叫

6、作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面两点:1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.§6.1总体与个体22七月202113由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，它可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,…,Xn表示.若总体的分布函数为F(x)，则其简单随机样本的联合分布函数为三.样本的概率分布§6.1总体与个体22七月202114今后，若不特别说明，就指简单随机样本.若连续总体的概率密度函数为f(x)，则其样本的联合概率密度函数为§6.1总体与个体离散时，概率函数是指分布率

7、p(x),则其样本的联合分布率为注意22七月202115事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值.如我们从某班大学生中抽取10人测量身高，得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本.我们只能观察到随机变量取的值.四.总体、样本、样本值的关系§6.1总体与个体22七月202116总体（理论分布）？样本样本值统计是从手中已有的资料--样本值，去推断总体的情况---总体分布F(x)的性质.总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体.样本是联系二者的桥梁§6.1总体与个体22七月202

8、117例1-1：已知总体X服从参数为的泊松分布，求样本的联合分布律．§6.1总体与个体22七月202118§6.1总体与个体22七月202119一、直方图（自学）当取得一组样本值后，一般先根据样本的取值作出频率直方图对总体的分布情况作一个几何直观上的粗略了解，然