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《概率论与数理统计第六章{样本及抽样分布}第四节抽样分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节抽样分布三个重要分布正态总体统计量的分布一、三个重要分布记为:1.c2分布(chi-squaredistribution)定义:设X1,X2,…,Xn互相独立,都服从正态分布N(0,1),c2分布是由正态分布派生出来的一种分布.则称随机变量：所服从的分布为自由度为n的c2分布.c2分布的密度函数为:其中,伽玛函数Γ(x)通过如下积分来定义:Probabilitydensityfunction（概率密度函数）Cumulativedistributionfunction（分布函数）1)设相互独立,都服从正态分布则:这个性质叫分布的可加性.2)设且X1,X2相互独立
2、，E(c2)=n,D(c2)=2n.4)若近似正态分布N(0,1).(应用中心极限定理可得)t(n)分布的概率密度函数为：定义:设X～N(0,1),Y～c2(n),且X与Y相互独立,则称变量:所服从的分布为自由度为n的t分布.2.t分布(t-distribution)ProbabilitydensityfunctionCumulativedistributionfunction由定义可知:3.F分布(F-distribution)定义:设U～c2(n1),V～c2(n2),U与V相互独立,服从自由度为n1及n2的F分布,n1称为第一自由度,n2称为第二自由度.记作:
3、F~F(n1,n2).若F~F(n1,n2),F的概率密度为:则称随机变量:ProbabilitydensityfunctionCumulativedistributionfunction2)F分布的分位点:1)F分布的数学期望为:,若n2>2.即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.二、正态总体统计量的分布定理1(样本均值的分布)设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的样本,则有:当总体为正态分布时,给出几个重要的抽样分布定理.n取不同值时样本均值的分布定理2(样本方差的分布)设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的样本,分别为样本均值和样
4、本方差,则有:n取不同值时的分布定理3(样本均值的分布)设X1,X2,…,Xn是取自正态总体N(μ,σ2)的样本,分别为样本均值和样本方差,则有:定理4(两总体样本均值差、样本方差比的分布)分别是这两个样本的样本均值，且X与Y独立,X1,X2,…,Xn1是来自X的样本,Y1,Y2,…,Yn2是取自Y的样本,分别是这两个样本的样本方差,则有:例1:解:例2:解:例3:解解:例4:t分布:F分布:小结:几个重要的抽样分布:c2分布:抽样分布定理:样本均值的分布:样本方差、均值的分布:两总体样本均值差、样本方差比的分布:作业习题6-43；4;7;9
