八年级数学上册 2.6探索勾股定理（第1课时）课件 浙教版.ppt

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1、2.6探索勾股定理(1)勾股定理探索ABC图1（1）图1中正方形A的面积是个单位面积。(2)正方形B的面积是个单位面积。(3)正方形C的面积是个单位面积。16925合作探究探索1你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ABC图1-1结论1SA+SB=SC探索2你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？探索3你能发现图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？acb即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc在西方又称毕达哥拉斯

2、定理勾股弦bac2002年国际数学家大会会标赵爽弦图2002年国际数学家大会会标思考：1、中间小正方形的边长和面积分别是多少？2、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？3、根据上题可以写出怎样一个关系式？?x例1：如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？2反思：若要你在数轴上准确表示，你会参考上面的结果画吗？小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。-10121x83x5x02例题精练解:由勾股定理得x²=1²+2²=5∵x>0∴x=(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为___(2)直角三角形的

3、两直角边为5和12,则斜边为___比一比谁最快(5)直角三角形的两条边为3和4，则斜边上的高是。(4)直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三角形的周长为。12或51013例2：一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°AC=90-40=50(mm)由勾股定理，得∵AB﹥0，∴AB=130(mm)答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。构造直角三角形可以解决实际问题。BC=160-40=120(mm)501201.小刚想知道学校旗杆的高度，他发现

4、旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触到地面，你能计算旗杆的高度是多少米吗？5米CAB试一试2.一架云梯长25米，斜靠在墙上，梯子低端距离墙7米远，（1）求梯上顶端距地面垂直高度为多少米？（2）如果梯子顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向也滑动了4米吗？请你仔细算一算。AEDBC说说这节课你的收获和体会让大家与你一起分享体会.分享作业1、再次阅读课本2、完成作业本中国最早的一部数学著作《周髀(bì)算经》中记录着在公元前1100年左右的西周时期数学家商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”后来人们就简

5、单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。在稍后一点的《九章算术》（约在公元50至100年间）一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”我国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。毕达哥拉斯在国外，相传勾股定理是公元前550年时古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。且他发现的时间比我国要迟得多。