配方法及其应用.pdf

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1、数学学习





























2007年第1期试求:A的最小值.扩展1:已知:a+b+c=1.以上对乘积项作了探讨,下面对平方项也作一些2221求证:a+b+c.3探索.扩展2:已知:a+b+c+d=1.221例4
已知:a+b=1.求证:a+b.222221求证:a+b+c+d.4证明:a+b=1,2211222扩展3:已知:
ai=1.!a+b-=[2a+2b-(a+b)]2221求证:
ai.1n22=(a+b-2ab)2其实,只要细心观察,认真探索,我们还能发现更12多的有趣的规律.这恐怕也就是我们进行素质教育,培=(a-b)0,2养

2、学生能力的一个有效方法吧.221!a+b.2配方法及其应用∀海南农垦西华农场中学

柯多贤∀222

配方法是依据乘法公式a#ab+b=(a#b)的2、用配方法确定代数式的值
2应用而得的数学方法.它是将一个代数式通过变形,配例2
证明代数式x-5x+7是正数
2成某个代数式的完全平方或几个代数式的平方和的形解:x-5x+7式,再利用有关的数学知识来解答的数学方法.25252=x-5x+(-)-(-)+722配方法广泛应用解方程,确定代数式的值,求二次函数的极值,因式分解等方面,下面举例说明其应用.=(x-5)2+1
241、用配方法解方程
52例1
用配方法解下列方程式:(x-2)0

3、,2(1)2x-12x-182=0;52122!(x-)+>0
(2)x+y+2x-4y+5=0
2422解:(1)两边都除以2得:x-6x-91=0
所以,无论x取什么数,代数式x-5x+7都是一2移项:x-6x=91
个正数.222配方:x-6x+(-3)=91+(-3)
3、用配方法分解因式
2(x-3)=100
例3
用配方法分解下列因式:24开方得:x-3=#10
(1)-2x+4x+6;
(2)x+4
!x=13,x=-7
212解:(1)-2x+4x+6222(2)x+2x+y-4y+5=0
=-2(x-2x-3)22222x+2x+1+y-4y+4=0,=-2[x-2x+(

4、-1)-(-1)-3]2222
(x+1)+(y-2)=0
=-2[(x-1)-2]22!(x+1)=0,(y-2)=0
=-2(x-3)(x+1)
442!x=-1,y=2
(2)x+4=x+4x+4-4x34数学学习





























2007年第1期222=(x+2)-(2x)例5:矩形的周长是40米,矩形的面积在什么情况22=(x+2+2x)(x+2-2x)下面积最大?这时的面积是多少?矩形此时有什么特22=(x+2x+2)(x-2x+2)
征?4、用配方法可确定二次函数的顶点坐标、对称轴,解:设矩形的宽为x米,面积为y平方米
极大值与极小值

5、.根据题意得:y=x(20-x)
22例4
求函数y=2x+4x+6的顶点坐标和对称轴
y=-x+20x22解:y=2x+4x+6=-(x-20x)2222=2(x+2x+3)=-[x-20+(-10)-(-10)]2222=2(x+2x+1-1+3)=-(x-10)+100
=2(x+1)2+4
所以:当x=10米时,y有最大值,y最大值=100!函数的顶点坐标为(-1,4),对称轴为x=-1
平方米,此时的矩形变为一个边长为10米的正方形.2007年海南省中考数学科模拟试题(一)时间:100分钟
满分:110分

一、选择题(本大题满分20分,每小题2分)A
12个

B
9个

C

6、7个

D
6个1
下列各式运算正确的是(

)
x+536
不等式组的解集在数轴上表示正32532A
x+x=x



B
x-x=x3-2x-132632C
x∃x=x



D
x%x=x确的是(

).2
如图所示,图形中(每个小正方形的边长都是1)可以是一个正方体表面展开图的是(

).3
下列各式中正确的是(

).A
tan55&∃tan35&=17
顺序连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是B
cos35&+cos35&=cos70&(

).C
sin40&=2sin20&A
矩形B
菱形C
正方形D
等腰梯形D
tan75&

7、函数y=(k∋0)的图象过点(2,-3),则此函x角形ABC中,点D、E分别在数的图象在平面直角坐标系中的(

).AB、AC边上,如果(ADE)A
第一、三象限B
第一、二象限(ABC,AD∗AB=1∗4,BC=C
第三、四象限D
第二、四象限8cm,那么(ADE的周长等于5
在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不(

).A
2cm



B
3cm同的球,如果口袋中装有4个红球,且摸出红球的概率C
6cm