实平面代数曲线的带调节参数Bézier曲线逼近.pdf

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1、实平面代数曲线的带调节参数B6zier曲线逼近王晶昕教授2011年o4月学一近鑫一数一逼牛一础一值基一数名业向名姓专方姓者陬究师作学研导，e，。，．]学位论文独创性声明本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意。学位论文作者签名：芏鑫学位论文版权的使用授权书本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有权保留

2、并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后使用本授权书。学位论文作者签名：生盘艚狮躲巡!玛签名日期：1／r’年旷月?J目／辽宁师范大学硕士学位论文摘要代数曲线的参数化和参数曲线的代数化在CAGD中有重要的应用，因此两者之问的相互转化一直极受关注．参数曲线的代数化总是可以实现的，但大部分代数曲线都不能精

3、确参数化．因此，近似参数化的理论及应用方面的研究就是CAGD的重要课题．近似参数化问题是指将代数曲线转化为参数形式的过程中，代数曲线不能精确参数化而寻求其最佳逼近的问题．在解决这个问题时，可以通过选取恰当的控制点，结合给定的算法使得参数曲线段在某种意义下成为代数曲线段的最佳逼近．本文研究如何使用带调节参数的B6zier曲线局部地给出代数曲线的参数逼近问题．我们引入带两个调节参数的B6zier曲线，通过矩阵变换将具有三个控制点的二次B6zier曲线转化为带有三个可调控制点的三次B6zier曲线，再使用平行四边形方法确定

4、调节参数，使得确定的三次B6zier曲线很好地实现对所给定的代数曲线段的拟合．这种逼近的关键在于精度的控制，而精度的控制取决于参数的选择．我们设计了平行四边形对角线法来选择调节参数，构造了抛物线、椭圆、双曲线拟合的带调节参数的三次B6zier曲线段，并对拟合过程中产生的误差进行了分析，给出了数值实验．同时还对心型线上不同曲线段的拟合问题，进行了类似的研究．关键词：实代数曲线；B6zier曲线；调节参数B6zierCurvesWithModificationParametersApproximationtoRealPl

5、aneAlgebraicCurvesAbstractParametricrepresentationsofalgebraiccurvesandalgebraicrepresentationsofparametriccurveshaveimportantapplicationsinCAGD．Therefore，theconversionbetweenthetwocurveshasbeenpaidmoreattention．Wecanalwaysconvertaparametercurveintoanalgebraicc

6、urve，butmostofthealgebraicCHIVecannotbeaccuratelyparameterized．Therefore，theproblemofapproximationparametricrepresentationofalgebraiccurvesisanimportantissueinCAGD．Theapproximationparametericrepresentationofalgebraiccurvesmeansthatparametrizationmaybeachievedwi

7、thasmallnumberofCHIVES，andwetrytofindhighaccuracyofapproximation．Tosolvetheaboveproblems，wecanselecttwoendpointsofcurves，andcombinewiththealgorithmmakestheparametriccurvestobeanoptimalapproximationofalgebraiccurves．Thepaperdiscussesthemethodsofdeterminingmodifi

8、cationofcurves．suchthatWecangloballyorlocallyadjustthecurveshape．weintroducetheconceptioncurveswithtwomodificationparameters．andgiveallextensionofcurveswithmodificationparam