实平面奇异代数曲线的全局b样条逼近

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1、ISSN1000-9825,CODENRUXUEWE-mail:jos@iscas.ac.cnJournalofSoftware,Vol.17,No.10,October2006,pp.2173−2180http://www.jos.org.cnDOI:10.1360/jos172173Tel/Fax:+86-10-62562563©2006byJournalofSoftware.Allrightsreserved.∗实平面奇异代数曲线的全局B样条逼近1+12方美娥,汪国昭,贺志民1(浙江大学数学系计算机图像图形研究所,浙江杭州310027)2(浙江林学院理学院,

2、浙江杭州311300)GlobalB-SplineApproximationsofSingularRealAlgebraicPlaneCurves1+12FANGMei-E,WANGGuo-Zhao,HEZhi-Min1(InstituteofComputerandImageProcessing,DepartmentofMathematics,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)2(CollegeofScience,ZhejiangForestryUniversity,Hangzhou311300,China)+Corr

3、espondingauthor:Phn:013968028429,E-mail:fangmeie@163.comFangME,WangGZ,HeZM.GlobalB-splineapproximationsofsingularrealalgebraicplanecurves.JournalofSoftware,2006,17(10):2173−2180.http://www.jos.org.cn/1000-9825/17/2173.htmAbstract:Thispaperproposesanalgorithmforgloballyapproximatingrea

4、lalgebraicplanecurvesofdegreekwithB-splinecurvesofthesamedegree.EachconnectedcomponentisapproximatedwithaB-splinecurve.Itissuitableforallirreduciblerealplanealgebraiccurveswitharbitrarygenus(includingsingularcurves).Thismethodisbasedonourblowupsamplingmethodofalgebraiccurves,whichsolv

5、esthedifficultproblemofsamplingaroundsingularpointsinessence.Theexperimentalresultsshowthatthealgorithmachievesbetteraccuracythantheexistedmethods.Keywords:realalgebraiccurve;approximation;sampling;singularpoint;blowup;B-spline摘要:提出了一种用k次B样条曲线全局逼近实平面k次代数曲线的算法,每个连通部分用一条B样条曲线逼近.它适合于任意亏格

6、的不可约的实平面代数曲线(包括含奇异点的曲线).这种逼近建立在所提出的代数曲线胀开采样的基础上,这种胀开采样算法从本质上解决了奇异点周围采样难的问题.实验结果表明,该方法的逼近精度高于已有算法.关键词:实代数曲线;逼近;采样;奇异点;胀开;B样条中图法分类号:TP391文献标识码:A2方程f(x,y)=0定义了一条实平面代数曲线,其中(x,y)∈ℜ;f是关于x和y的实系数多项式.当f不能分解成两个低次多项式的乘积时,由它定义的曲线为不可约曲线.隐式定义的代数曲线提供了判断点与曲线位置关系的简单标准,但参数曲线用于显示以及交互设计则更为方便.因此,在几何设计与图形学

7、领域,常期望得到曲线的两种表示形式.本文致力于实平面代数曲线的B样条参数表示.众所周知,只有亏格为0的代数曲线能用参数∗SupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChinaunderGrantNo.60473130(国家自然科学基金);theNationalGrandFundamentalResearch973ProgramofChinaunderGrantNo.G2004CB318000(国家重点基础研究发展规划(973));theFoundationoftheDepartmentofEducationofZ

8、hejia