高考数学必备秘笈--常考的100个考点.pdf

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1、高考数学常考的100个基础知识点1．德摩根公式CU（A∩B）=CuA∪CuB；CU(AUB)=CUAICUB。2．A∩B=A⇔A∪B=B⇔A⊆B⇔CUB⊆CUA⇔A∩CUB=φ⇔CUA∪B=R3．card（A∪B）=cardA+cardB－card（A∩B）4．二次函数的解析式的三种形式①一般式f（x）=ax2+bx+c（a≠0）；②顶点式f（x）=a（x－h）2+k（a≠0）；③零点式f（x）=a（x－x1）（x－x2）（a≠0）。5．设x1，x2∈[a，b]，x1≠x2那么f(x1)−f(x2

2、)(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0⇔>0⇔f（x）在[a，b]上是增函数；x1−x2f(x1)−f(x2)(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0⇔<0⇔f（x）在[a，b]上是减函数。x1−x2设函数y=f（x）在某个区间内可导，如果f′（x）>0，则f（x）为增函数；如果f′（x）<0，则f（x）为减函数。6．函数y=f（x）的图象的对称性:①函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称⇔f（a+x）=f（a－x）⇔f（2a－x）=f（x）。7．两个函数图象的对称性：（1）函数y=

3、f（x）与函数y=f（－x）的图象关于直线x=0（即y轴）对称。－1（2）函数y=f（x）和y=f（x）的图象关于直线y=x对称。m−18．分数指数幂an=（a>0，m，n∈N*，且n>1）。nmam−1分数指数幂an=（a>0，m，n∈N*，且n>1）。man9．logbaN=b⇔a=N（a>0，a≠1，N>0）10．对数的换底公式第1页共14页logmNnnlogaN=，推论logamb=logablogmam⎧s1，n=111．an=⎨−≥（数列{an}的前n项的和为Sn=a1+a2+…+a

4、n）。⎩sn−sn−1，n≥2（注意此公式第2行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以达到不同的目的）12．等差数列的通项公式a*n=a1+（n－1）d=dn+a1－d（n∈N）*n(a1+an)n(n−1)d21其前n项和公式Sn==na1+d=n+(a1−d)n2222na1n*13．等比数列的通项公式an=a1q−1=·q(n∈N)；q⎧a(1−qn)⎧a−aqn)⎪1⎪1n,q≠1,q≠1其前n项的和公式Sn=⎨1−q或Sn=⎨1−q⎪⎩na1,q=1⎪⎩na1,q=1（小心：解答

5、题利用错位相减法时要特别注意讨论q=1的情况）sinθ14．同角三角函数的基本关系式sin2θ+cos2θ=1，tanθ=,tanθ·⋅cotθ=1cosθ15．和角与差角公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ；cos（α±β）=cosαcosβmsinαsinβ；tanα±tanβtan（α±β）=。1mtanαtanβ22sin(α+β)sin(α−β)=sinα−sinα（平方正弦公式）；cos（α+β）cos（α−β）=cos2α−sin2β（平方余弦公式）；22basi

6、nα+bcosα=a+bsin(α+ϕ)（辅助角ϕ所在象限由点（a，b）的象限决定，tanϕ=）。a（建议利用ϕ的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，这样比较好理解）16．二倍角公式sin2α=2sinα·cosα。22222tanαcos2α=cosα−sinα=2cosα−1=1−2sinα⋅tan2α=。21−tanα第2页共14页17．三角函数的周期公式函数y=sin（ωx+ϕ），x∈R及函数y=cos（ωx+ϕ），x∈R（A，ω，2ππϕ为常数，且A≠0，ω＞0）的周期T=；函数y=tan(

7、ωx+ϕ)，x≠kπ+，k∈Z（A，ω，ϕω2π为常数，且A≠0，ω>0）的周期T=。（注意ω小于0的函数周期的求法）ωabc18．正弦定理===2R。（学会利用后面的2R）sinAsinBsinC19．余弦定理a2=b2+c2−2bccosA；b2=c2+a2−2cacosB；c2=a2+b2−2abcosC。（注意其变形公式）20．面积定理111（1）S=aha=bhb=chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）。222111（2）S=absinC=bcsinA=casinB。222

8、21．三角形内角和定理在△ABC中，有CπA+BA+B+C=π⇔C=π−(A+B)⇔=−⇔2C=2π−2(A+B)。222（很多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系）22．平面两点间的距离公式→→→22dA，B=

9、AB

10、=AB⋅AB=(x2−x1)+(y2−y1)（A（x1，y1），B（x2，y2））。23．向量的平行与垂直设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，且b≠0，则a//b⇔b=λa⇔x1y2−x2y1=0a⊥b(a≠0)⇔a⋅b=0⇔x1x2+