关于几类p-调和映射性质的研究.pdf

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1、分类号Q12垒151学校代号——』鳗丝密级学号幽鱼鲤鱼Q盟关于几类p一调和映射性质的研究Onthestudyofthepropertiesofseveralclasses0tp—na彻OnlCmapPragsJLl'一湖南师范大学学位评定委员会办公室二零一一年五月摘要11111II111IIlY1912188调和映射是解析函数的推广，双调和映射是调和映射的推广，p调和映射又是双调和映射的推广．众所周知，解析函数和调和映射均为复分析中的主要研究对象；而双调和映射的研究起源于力学、生物等学科中的一些实际问题，关于此类函数的研究备受人们的关注．从而可知，对p调

2、和映射的研究也是极具意义的．本文主要研究p调和映射的一些相关性质．本文共由三章构成．具体安排如下：第一章，主要介绍究背景和主要结果．第二章，利用广义Salagean算子引入两务调和映射：s日pR(a，p)和s耳耳(Q，卢)，并对其性质进行了研究．所得主要结果如下：(1)利用系数给出了单位圆盘上的p调和映射属于这两个类的充分条件和充分必要条件；(2)得到了这两个类中元素的系数估计；(3)确定了这两个类的支撑点．第三章，引入一类单咻调和映射日品(m，礼，Q)及其子类HS：p(m，佗，＆)．得到的主要结果如下：(1)证明了这些类依赖系数而变化的包含关系；(2)

3、建立了这些类中元素的偏差定理；(3)确定了日畿(m，n，Q)的极值点．这些结果是DixitTFflPorwal在【31】中所得相应结果的推广．关键词：p调和映射；广义Salagean算子；偏差定理；极值点；支撑点；卷积．ABSTRACTHarmonicmappingsaregeneralizationsofanalyticfunctions；Biharmonicmappingsaregeneralizationsofharmonicmappings，andp-harmonicmappingsaregeneralizationsofbiharmonicma

4、ppings．Itiswellknownthatanalyticfunctionsandharmonicmappingsarethemainobjectsinthestudyofcoin-plexanalysis，andthestudyofbiharmonicmappingsstemsfromthepracticalproblemsofMechanics，Biologyetc．Theseshowthatthestudy0fpharmonicmappingsissignificant．Themainaimofthisdissertationistodisc

5、usssomepropertiesofp-harmonicmappings．Thisdissertationconsistsof3chapters．Itisarrangedasfollows．InChapter1，weprovidesomebackgroundsonourresearchandstatementsofourmalnresults．InChapter2，wedefinetwoclassesofp-harmonicmappingsS％R(口，卢)andS％户_(口，卢)byusingthegeneralizedSalageanoperator

6、，andstudytheirproperties．Ourmainresultsareasfollows：(1)Byusingthecoefficients，asufficientconditionandanecessaryandsufficientconditionforap-harmonicmappingintheunitdiscDtobeintheseclassesarefound；(2)Coefficientestimatesforelementsintheseclassesareobtained；(3)Thesupportpointsinthes

7、eclassesaredetermined．InChapter3，weintroduceaclassofunivalentp-harmonicmappingsanditssubclass，andinvestigatetheirproperties．Thefollowingareourmainresults：(1)Weprovetheimplicationrelationsoftheseclassesrelyingonthechangeoftheparameters；(2)Weestablishthedistortiontheoremforelements

8、intheseclasses；(3)TheextremepointsinH霹(m