关于从曲面出发的双调和映射的一些研究.pdf

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1、傳士蚵究法摩依铪弍的一些研究学院（所、中心）鮮碰十雜专业名称应用数学研究方向糾卽隨方禾呈研究生姓名王洚平学号导师姓名杨汉春职称教授论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文；学校有权公布论文的全部或部分内容，可以将论文用于查阅或借阅服务；学校

2、有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审査、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）摘要摘要众所周知，从曲面出发的调和映射有着丰富的理论、有趣的例子以及重要的应用双调和映射作为调和映射概念的推广，自年来，受到了许多数学家的广泛关注以及取得了重要进展本文研究从曲面出发的双调和映射，特别是从球面、环面、黎曼球面出发的双调和映射本文的主要研究结果如下：研究从具有旋转对称度量的曲面出发的旋转对称映射、线性映射的双调和性我们给出了这些映射的双调和方程，获得了一个真双调和映射局部存在性结果

3、，并讨论了黎曼曲面出发的双调和映射与双调和映射的联系，给出了一个双调和映射（双调和映射的构造方法研究从球面炉出发的旋转对称映射、线性映射的双调和性我们获得了从球面出发的双调和映射的一些构造与分类，结果包括：一个球面间的线性映射包括一族旋转对称映射的双调和性的分类及许多从球面出发的局部定义的真双调和映射，特别包括具有某些奇异点的真双调和映射—研究从黎曼球面工如）出发的旋转对称映射的双调和性我们获得了从黎曼球面（炉，广如）出发的双调和映射的一些构造与分类，主要包括从黎曼球面到球面炉的一族映射的双调和性的一些分类，从黎曼球面口，、。）出发的真双调和映射局部存

4、在性结果，一个能提供新的真双调和映射的构造方法以及许多从黎曼球面讥）出发的局部定义在球面上的真双调和映射，特别包括具有某些奇异点的真双调和映射（，如）—研究环面到球面的线性映射的双调和性我们能给出从非）平坦环面摘要到球面的这一大族映射的双调和性的完全分类，也构造了许多从平坦环面到球面的度为的真双调和映射关键词：双调和映射；双调和映射；旋转对称映射；维球面；维环面；黎曼球面英文摘要，——英文摘要±目录目录第一章引言及预备知识预备知识—些符号约定及意义微分流形黎曼流形调和映射调和映射定义、方程调和映射例子调和映射理论应用简介引言双调和映射双调和子流形真双调

5、和映射的例子双调和映射问题的提出双调和映射及双调和子流形研究的历史及现状双调和映射及双调和子流形研究的一些主要问题及进展本文的研究工作第二章旋转对称空间之间的双调和映射旋转对称流形间的旋转对称映射的双调和方程旋转对称流形间的线性映射的双调和方程黎曼旋转对称曲面到旋转对称流形的一大族映射的双调和方程定义域流形度量共形变换的双调和方程与双调和映射的联系第三章从球面出发的双调和映射构造与分类球面之间的双调和映射的一个分类从球面出发的双调和映射的构造与分类从球面到维球面沪双调和映射的构造第四章从黎曼球面出发的双调和映射的构造与分类一个整体定义在球面上的映射的双

6、调和性研究—个构造方法及黎曼球面出发的双调和映射的构造与分类从黎曼球面到球面的双调和映射的构造与分类目录第五章从环面到球面的双调和映射的构造与分类从环面庐到球面炉映射的构造从平坦环面到球面炉的双调和映射的分类从平坦环面到球面沪的双调和映射的构造从非平坦环面到球面炉的双调和映射的分类第六章总结和展望总结展望参考文献攻读博士学位期间发表和完成的论文致谢云南大学博士学位论文第一章引言及预备知识预备知识在这节里，我们介绍微分流形和黎曼流形一些必要的基本概念以及黎曼流形间的调和映射特别申明，如果没有其它说明，在本文中，所提及的流形、张量场与映射假定都是光滑的一些

7、符号约定及意义在这节里，介绍一些符号约定及意义以后在没有特别指出时，遵守这些符号约定及意义假定，分别是是维光滑流形，映射：—，：—是向量丛，而：—是黎曼流形间的一个光滑映射°°分别表示点、上的光滑函数集合表示点切空间，它是光滑流形在点处的所有切向量的集合表示光滑流形的切向量丛，简称切丛；表示向量丛￡的光滑截面，表示切丛的光滑截面，表示上光滑切向量场，切丛的光滑截面实际上是上光滑切向量场，即°°表示流形到间的光滑映射集合；表示由映射诱导的拉回到上的向量丛，简称为拉回丛拉回丛在的纤维是沿映射定义的，即在点定义，特别地，括号积其中为光滑向量场沿的协变导数或协

8、变微商，称为光滑向量场的绝对微分或协变微分；为黎曼流形，黎曼度量的局部坐标表达式可表为如下二次