湖北省武昌区10-11学年高一下学期调研测试试题(数学).doc

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1、武昌区2010-2011学年度高一下学期调研测试试题（数学）本试卷共150分，考试用时120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．平面直角坐标系中直线关于点对称的直线方程是（）A．B．C．D．4．若，则（）A．B．C．D．5．函数的图象是（）ABCD6．若直线将圆平分，但不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知O、A、B是平面上的三个点

2、，直线AB上有一点C，满足，则（）A．B．C．D．8．设，且，那么的值为（）A．B．C．D．9．已知函数则满足不等式的的取值范围是（）A．B．C．D．10．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清，模凌两可均不得分.11．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝________.12．若向

3、量、满足，，且与的夹角为，则___________．13．一个组合体的三视图如图，则其表面积为．14.根据表格中的数据，可以判定方程的一个解所在的区间为（N），则的值为．15．设等差数列的前项和为，，，则的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．17．（

4、本小题满分12分）圆内有一点P，AB为过点P且倾斜角为的弦．（Ⅰ）当时，求AB的长；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．18．（本小题满分12分）如图，设矩形的周长为4，把它关于折起来，折过去后，交DC与点P．设，求的最大面积及相应的的值．ACDBA1B1C1D119．（本小题满分12分）如图，在正方体中，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：⊥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分13分）记数列的前项和为.已知数列满足．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．21．（本小题满分14分）已知函

5、数，其中．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判断并证明的单调性；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围．湖北省武昌区2010-2011学年度高一下学期调研测试试题（数学）参考答案及评分细则一、选择题：1．C2．B3．D4．A5．B6．C．7．A8．C9．C10．B．二、填空题：11．12．13．14.15．4三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）…………………………………3分由题意得，所以.故．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横

6、坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.………………………（9分）当2≤≤(k∈Z),即4＋≤x≤4kπ+(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z)．……………………（12分）17．解：（Ⅰ）直线AB的方程为：.………………………………………………（2分）圆心O到直线AB的距离..…………………………………………………（4分）所以弦AB的长为.…………………………………………（6分）（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，.由于直线OP的斜率.……………………………………………（8分）所以直线

7、AB的斜率.…………………………………………………（10分）所以直线AB的方程为，即.………………（12分）18．（本小题满分12分）解：如图，因为，所以.………………（2分）设，则．由勾股定理，得．……………………（4分）可得..……………………………………（6分）所以的面积.………（8分）…………………（10分）.当且仅当时，即当时取“=”号.答：当时，的最大面积为．……………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵又，平面.……………………………（2分）（Ⅱ）连结AC，交BD于O，则.ACDBA

8、1B1C1D1EOM又，.，.连结，在矩形中，设交于M.由，知.，又.………………………………………………………………（7分）（Ⅲ）取的中点E，连结BE，CD.，.，.为二面角的平面角.设正方体的棱长为，则.又由，得.在中，由余弦定理，得.所以所求二面角的余弦值为.………………………………………………（12分）20．（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由，得.两式