金融工程习题和答案(,求好评).pdf

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1、金融工程（作业1）1．假设F和F分别是同一商品的期货价格，期限分别为t和t，其中t>t。121221证明当r是利率（假设为常数）且不存在储藏成本的情况下有下式成立：F≤Fer(t2−t1)21在本题中，假设期货合约和远期合约是相同的。【答】如果F>Fer(t2−t1)，投资者可以通过如下组合来获得无风险利润：21（1）做多到期日为的期货t1（2）做空到期日为的期货t2当（1）到期时，借入F买入资产；当（2）到期时，以F的价格迈出资产，12并偿还借款本息Fer(t2−t1)。因此有正的利润。在市场的套利驱使下，这种套利机1会将会消失，因此F≤Fer

2、(t2−t1)。212．通过分析投资于资产现货并卖出该资产的期货的策略证明方程式(r−q)TF=Se成立。假设资产的所有收入都被再投资到该资产上。使用教材00(r−q)T46、48页的方法，说明如果等式F=Se不成立，套利者会怎样做。00【答】0T−qT(r−q)TSe−Se00−qT−SeS0T0F0−ST该策略为：−qT（1）借入资金买入e份股票，由于资产收入再投资，因此，期末资产为1份股票。（2）签订空头远期合约，以F的价格卖出一份股票。0收益如上所示。(r−q)T无套利结果导致F=Se成立。00(r−q)T如果F

3、qT（1）卖出e份股票，并将收入进行利率为r的投资（2）签订多头头远期合约，以F的价格买入一份股票。0(r−q)T如果F>Se，投资者可以：00−qT（1）借入资金买入e份股票，由于资产收入再投资，因此，期末为1份股票。（2）签订空头远期合约，以F的价格卖出一份股票。03．现在是1月30日。你管理一个价值6000000美元的债券组合。该债券组合6个月后的平均久期为8.2年。9月份长期国债期货当前价格为108-15，最便宜交割债券在9月份的久期为7.6年。对接下来6个月的利率变化，你应如何进行套期保值？【答】合约价值为：108.46875×1,00

4、0=108,468.75因此，所需做空的合约数为：,6000,0002.8×=597.≈60108,468.756.74．假设长期国债期货价格为101-12。下面四种债券哪一种为最便宜的交割债券：债券价格转换因子1125-051.21312142-151.37923115-311.11494144-021.4026最便宜交割债券必须使得如下结果最小：市场价格－期货价格×转换因子债券1：125.15625-101.375×1.2131=2.178债券2：142.46875-101.375×1.3792=2.652债券3：115.96875-101.

5、375×1.1149=2.946债券4：144.06250-101.375×1.4026=1.8745．一份货币互换协议距离到期日还有15个月，涉及按本金2000万英镑、利率14%计算的利息与按本金3000万美元、利率10%计算的利息之间的交换，每年交换一次。英国和美国的利率期限结构均是平坦的，如果现在签订互换协议，互换的美元利率为8%，英镑利率为11%。所有的利率均按年计复利。当前的汇率（英镑/美元）是1.6500。对于英镑的支付方而言，互换的价值为多少？对于美元的支付方呢？【答】该互换包含以下现金流的交换：英镑利息：20×0.14=2.8百万

6、美元利息：30×0.1=3百万对于货币互换，期末还有本金的交换。在该互换下，英镑债券的价值为：8.2228.+=22.74百万英镑.025.125.111.111美元债券的价值为：333+=32.92百万美元.025.125.108.108因此，对英镑付方而言，互换的价值为：32.92-22.74×1.65=-4.60百万美元对美元支付方而言价值为4.60百万美元。6．一家金融机构与公司Y签订一份10年期的货币互换协议。根据互换条款，金融机构按年利率3%收取瑞士法朗利息，并按年利率8%支付美元利息，利息交换每年进行一次。本金分别为700万美元和1

7、000万瑞士法朗。假设在第6年末公司宣布破产，当时的汇率为0.8美元/瑞士法郎。金融机构的损失是多少？假设在第6年年末，对所有期限而言瑞士法郎的利率均为3%，美元利率均为8%。所有利率按年计复利。【答】远期汇率与即期汇率之间的关系为：1+rTF=S()1+rf在本题中，r=.008，r=.003，那么在第六年底，我们有：fspot:0.80001yrforward:0.83002yrforward:0.87963yrforward:0.92234yrforward:0.9670现金流如下：年USD付款CHF收款远期汇率CHF等价的USD现金流65

8、60，000300,0000.8000240,000(320,000)7560，000300,0000.8300251,600(308,