《金融工程学》习题及参考答案.pdf

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1、《金融工程学》习题及参考答案1无套利定价和风险中性定价练习1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在

2、，如何套利？4、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？5、条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。6、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。7、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为1

3、00元的看涨期权的价值。8、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？9、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3元和7元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100的无风险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）。试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？参考答案1、按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=

4、1.7333马克。2、设远期利率为i,根据（1+9.5%）×（1+i）=1+9.875%,i=9.785%.3、存在套利机会，其步骤为：（1）以6%的利率借入1655万美元，期限6个月；（2）按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑；（3）将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个月；（4）按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑；0.08×0.5（5）6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑（1000e），剩余3.3万英镑；（6）用1037.5万元英镑换回1722.3万美元（1037.5×1.66）；0.06×0.5（7）用1

5、715.7美元（1665e）归还贷款本息，剩余6.6万美元；（8）套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。4、考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合的价值都是28.5，0.08×0.08333今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5e-。即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。f=1.69。25、按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股

6、票价格向上变动的概率p,它满0.08×0.08333足等式：42p+38(1-p)=40e,p=0.5669,期权的价值是：（3×0.5669+0×0.4331）-0.08×0.08333e=1.69,同题4按照无套利定价原则计算的结果相同。6、考虑这样的组合：卖出一个看跌期权并购买Δ股股票。如果股票价格是55元，组合的价值是55Δ；如果股票的价格是45元，组合的价值是45Δ-5。若两者相等，则45Δ-5=55Δ。Δ=-05。一个月后无论股票价格如何变化，组合的价值都是-27.5，今天的价值则一定-0.1×0.5是-27.5的现值，即-27.5e=-

7、26.16。这意味着-p+50Δ=-26.16,p=1.16。p是看跌期权的价值。0.08×0.57、按照本章的符号，u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=(e-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里p是风险中性概率。期权的价值是：220.08(0.7041×21+2×0.7041×0.2959×0+0.2959×0)e-=9.61。-rT-0.18、本题中看涨期权的价值应该是S-Xe=20-18e=3.71。显然题中的期权价格小于此数，会引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票，现金流是20-3=17。17以10%投0.1资

8、一年，成为17e==18.79。到期后如果股票价格高于18，套利者以18元的价格执行期权，并将股票的空头平仓