金融工程学习题及参考答案.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯远期工具及其配置习题1、交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？2、当前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率（连续复利）为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？如果存在套利机会，设计套利策略。3、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复

2、利的年利率和连续复利年利率。4、假设连续复利的零息票利率如下：期限（年）年利率（%）112.0213.0313.7414.2514.5请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。5、假设连续复利的零息票利率分别为：期限（月）年利率（%）38.068.298.4128.5158.6188.7请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。7、某股票预计在2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票日前市价等于30，所

3、有期限的无风险连续复利年利率均为6％，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少?2）3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6％，此时远期价格和该合约空头价值等于多少?8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑＝1.6650美元，远期汇率是1英镑＝1.660美元，6个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是6％和8％，问是否存在套利机

4、会？如存在，如何套利?9、假设某公司计划在3个月后借入一笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。根据该公司的信用状况，该公司能以6个月期的LIBOR利率水平借入资金，目前6个月期的LIBOR利率水平为6%，但该公司担心3个月后LIBOR会上升，因此公司买入一份名义本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。假设现在银行挂出的3X9以LIBOR为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。设3个月后6月期的LIBOR上升为7%和下降为5%，则该公司远期利率协议盈亏分别为多少？该公司实际的借款成本为多少？参考答案1、如

5、果到期时即期汇率为0.0074美元/日元，则交易商盈利（0.008-0.0074）x1亿=6万美元；如果到期时即期汇率为0.0090美元/日元，则交易商亏损（0.0090-0.008）x1亿=10万美元。0.1*12、理论远期价格F500*e500*1.105552.5美元/盎司，由于市场的远期价格大于理论远期价格，存在套利机会。套利策略为期借款500美元，买入一盎司黄金现货，同时卖出一盎司远期黄金。一年后进行交割黄金远期，得到700美元，偿还借款本息552.5美元，获利147.5美元。0.1443、由(1)1rA

6、，可得rA14.75%40.144rc由(1)e，可得rc13.76%。4r(Tt)r(TT)r(Tt)ssFLSLL4、由eeerL(TLt)rS(TSt)得rFTLTs13.0%*212.0%*1因此，第二年的远期利率rF14.0%22113.7%*313.0%*2第三年的远期利率rF15.1%33214.2%*413.7%*3第四年的远期利率rF15.7%44314.5%*514.2%*4第五年的远期利率r15.7%F5542⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯rL(TLt)rS(TSt)5、由rFTLTs8.2%*0.58.0%*0.25第二季度的远期利率为rF8.4%20.25第三、四、五、六季度远期利率略。r(Tt)0.1*0.256、FSe20e20*1.02520.5r(Tt)0.06*2/120.06*5/120.06*6/127、1）F(0,6)(SI)e(30ee)e28.89交割价格等于远期价格时，远期合约价值为0。r(Tt)0.06*2/120.06*3/122）三个月时，远期价格F(3,6)(SI)e(35e)e35.03三个月时空头方的

8、价值为(0.06*3/12)(0.06*3/12)0.06*2/12F(0,6)e(35I)28.89*e(35e)5.55(rrf)(Tt)(0.060.08)*0.58、FSe1.665*e1.6567存在套利机会。套利者借入1.665美元，换成1英镑，投资于英镑市场六个月，同时以1英0.08*0.50.08*0.5镑=1.660的价格卖出远期英镑e，则