多元线性应用回归.ppt

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1、浙江财经学院倪伟才1第三章多元线性回归3.1多元线性回归模型3.2回归参数的估计3.3参数估计量的性质3.4回归方程的显著性检验3.5中心化和标准化3.6相关阵与偏相关系数3.7本章小结与评注浙江财经学院倪伟才2第三章多元线性回归模型例子：①工资收入y，教育x1、工资经验x2;②产品的销售量y，自身的价格x1、替代品的价格x2、互补品的价格x3;③某品牌手机的销售额y，广告费x1、价格x2、可支配的收入x3、研发的投入x4;④汽车的速度y，动力x1、重量x2;⑤血糖y，胰岛素x1、生长素x2。……

2、以上例子的特点：被解释变量只有一个，解释变量有2个或2个以上，这样的模型称为多元线性回归模型。本章的主要内容：多元线性回归模型、基本假设、未知参数的估计及性质、回归方程的系数和回归方程的检验、预测等。本章特点：利用矩阵进行计算。浙江财经学院倪伟才33.1多元线性回归模型一多元线性回归模型的一般形式：y=0+1x1+2x2+……pxp+εy为被解释变量，是随机变量；x1,x2,……,xp为解释变量，确定性变量，可以控制和测量；0,1,…,p是（p+1）个未知参数；0回归常数，1,…

3、,p回归系数。n组样本观测值（xi1,xi2,xi3,…,xip;yi）i=1,2,…,n.(每一组样本观测值为一个向量，前面一个下标i表示第i组样本观测值，后面一个下标表示解释变量)浙江财经学院倪伟才4多元线性回归模型的矩阵形式浙江财经学院倪伟才5矩阵形式其中Y,ε均为n维列向量；X为n*(p+1)的矩阵；β为p维列向量浙江财经学院倪伟才6二.多元线性回归模型的基本假设1.x1,x2,…,xp是确定性变量.2.xi(i=1,2,…,p.)之间无线性关系(即无共线性).3.高斯－马尔科夫条件:E

4、(εi)=0,i=1,2,…n.;Cov(εi,εj)=0,i≠j;Cov(εi,εj)=σ2,i=j.4.εi的正态性假设：εi~N（0，σ2）。浙江财经学院倪伟才7三、回归系数的解释例题多元线性回归方程的解释y表示空调机的销售量,x1表示空调机的价格,x2表示消费者可用于支配的收入。y=β0+β1x1+β2x2+εE(y)=β0+β1x1+β2x2在x2保持不变时,有在x1保持不变时,有浙江财经学院倪伟才8三、多元线性回归方程的系数解释浙江财经学院倪伟才9四.完全共线性例子假设我们想估计竞选支

5、出对竞选结果的影响.假定每次选举都有两位侯选人.令voteA为侯选人A的得票率,expendA为侯选人A的竞选支出;expendB为侯选人B的竞选支出;totexpend为竞选总支出.为了将每个侯选人竞选支出与竞选总支出的影响隔离开,考虑如下模型:voteA=0+1expendA+2expendB+3totexpend+ε由于expendA+expendB=totexpend,因此这3个自变量存在完全共线性.只要解释1的意义就会揭示出问题.参数1被认为是在保持侯选人B的竞选支出和竞选总

6、支出不变的情况下,度量了侯选人A的竞选支出对其得票率的影响.因为如果expendB和totexpend都保持不变,我们就不可能增加expendA,所以这就毫无意义.解决完全共性方法:将3个自变量中去掉1个.浙江财经学院倪伟才10利用矩阵形式求回归参数的估计关于向量求导浙江财经学院倪伟才11浙江财经学院倪伟才12关于矩阵求导浙江财经学院倪伟才13浙江财经学院倪伟才14浙江财经学院倪伟才15浙江财经学院倪伟才16残差性质浙江财经学院倪伟才17rank(X)=p+1↔rank(X’X)=p+1浙江财经学

7、院倪伟才18例题（用Stata!）数据：ch05pr04.dta请用矩阵求线性回归模型的系数估计值1：计算矩阵形式X’X2：计算矩阵形式（X’X）-13：计算矩阵形式X’Y4：计算矩阵形式系数的估计值（X’X）-1X’Y5：将用矩阵运算得到的系数估计值和软件的直接回归得到的结果比较！浙江财经学院倪伟才19Stata命令数据：ch05pr04.dtagenone=1mkmaty,mat(y)mkmat(onex),mat(x)matlistxmatlistymatb=inv(x'*x)*x'*yma

8、tlistbregyx浙江财经学院倪伟才20最大似然估计y～N(Xβ,σ2In)等价于使(y-Xβ)’(y-Xβ)达到最小,这又完全与OLSE一样浙江财经学院倪伟才21例3.1（数据：12元回归.sav）例3.1国际旅游外汇收入是国民经济发展的重要组成部分，影响一个国家或地区旅游收入的因素包括自然、文化、社会、经济、交通等多方面的因素，本例研究第三产业对旅游外汇收入的影响。《中国统计年鉴》把第三产业划分为12个组成部分，分别为x1农林牧渔服务业,x2地质勘查水利管理业,x3交通运