应用统计多元线性回归

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1、2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1第5章多元线性回归§5.1多元线性回归模型§5.2多元回归参数的估计§5.3参数估计量的性质§5.4回归方程的显著性检验§5.5中心化和标准化§5.6相关阵与偏相关系数§5.7建模总结与评注目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心2第5章多元线性回归目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心3§5.1多元线性回归模型一、多元线性回归模型的一般形式目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心4§

2、5.1多元线性回归模型目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心5§5.1多元线性回归模型目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心6§5.1多元线性回归模型矩阵X是一n×(p+1)矩阵,称X为回归设计矩阵或资料矩阵。在实验设计中，X的元素是预先设定并可以控制的,人的主观因素可作用其中,因而称X为设计矩阵。二、多元线性回归模型的基本假定为了方便地进行模型的参数估计,对回归方程（5.4）式有如下一些基本假定。目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心

3、7§5.1多元线性回归模型目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心8§5.1多元线性回归模型目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心9§5.1多元线性回归模型三、多元线性回归方程的解释为了给多元线性回归方程及其回归系数一个解释,下面以p=2的一个微观经济问题为例给出回归方程的几何解释和回归系数的经济意义。目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心10§5.1多元线性回归模型目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中

4、心11§5.1多元线性回归模型对于回归方程（5.13）式的图形,已不像一元线性回归时那样,是一条直线,而是一个回归平面。而对一般情况的回归方程（5.3）式，当p>2时，回归方程是一个超平面，无法用几何图形表示。目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心12§5.2多元回归参数的估计一、回归参数的普通最小二乘估计目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心13§5.2多元回归参数的估计目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心14§5.2多元回归参数的

5、估计目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心15§5.2多元回归参数的估计二、回归值与残差目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心16§5.2多元回归参数的估计目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心17§5.2多元回归参数的估计目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心18§5.2多元回归参数的估计目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心19§5.2多元回归参数的估计这是一个

6、重要的结论,我们在多元线性回归模型的基本假定中曾经用过它,这里就更可清楚这个假定的重要意义。结论说明,要想用OLSE估计多元线性回归模型的未知参数,样本容量必须不少于模型中参数的个数。在后边关于回归方程的假设检验中也少不了这一假设,否则检验无任何意义。目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心20§5.2多元回归参数的估计三、实例分析例5.1生产总值是衡量一个国家或地区经济发展状况的重要指标，影响一个国家或地区生产总值的因素包括资本、资源、科技、劳动力、进出口、国家基础设施建设等多方面的因素。本例研究财政支出

7、对生产总值的影响。《中国统计年鉴》把财政支出划分为31个组成部分。目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心21§5.2多元回归参数的估计采用2005年我国31个省、市、自治区的数据，以地区生产总值（万元）为因变量y，以如上13种支出为自变量做多元线性回归，数据见表5.1，其中自变量单位为万元人民币。用SPSS软件计算出回归系数表见表5.2：目录上页下页返回结束2021/10/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心22§5.2多元回归参数的估计这一回归方程并不理想,所选自变量数目过多，回归系数的显著性检验不能通

8、过，自变量间存在共线性，回归系数的经济意义不好解释,这里只是作为多元线性回归参数估计的一例,后边我们将要进一步完善这一问题模型的建立。目录上页下页返回结束2021/