微积分习题解答1.pdf

《微积分习题解答1.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题1.1解：(1).A∪B＝{x

2、x＞5}，(2).A∩B＝{x

3、6＜x＜7}，(3).AB={x

4、5＜x≤6}2.解：A∩B＝{1、4、5}，说明A，B中都有1、4、5，则a=1，b=523.解：(1).x＞16

5、x

6、＞4x＞4或x＜-40＜x4x40x4(2).交集为2≤xx＜44或＜≤6xx4≤22≤＜6(3).

7、x+1

8、＞2x+1＞2或x+1＜-2x＞1或x＜-31x1＜xxx＞1或x＜x1x＜(4).xx1＜2x1＞xx1＜xx＞x1或xx＜1xR

9、1交集为x＜.24.解：(1)

10、x

11、≥5x≥5或x≤-5x∈(-∞，-5)∪[5，+∞)11(2)3x2＜113＜x21＜＜x＜1x，133(3)

12、x-a

13、＜εa-ε＜x＜a+εx∈(a-ε，a+ε)222(4)

14、2x+1

15、＞

16、x-1

17、(2x+1)＞(x-1)3x+6x＞0x＞0或x＜-2x∈(-∞，-2)∪(0，+∞)习题1.21.(1)不相同(值域不相同)(2)不相同(值域不相同)(3)相同(4)不相同(定义域不相同)(5)相同(6)相同2.(1)[2，+∞)(2)(-∞，1)∪(2

18、，+∞)(3)[-1，3]21xx01，(4)取交集有定义域为2，111，1，xx2≥0≥2，(5)R1KKZ22255xxxx2(6)lg≥0≥1x5x40≤x14，44(7)(-∞，+∞).(8)(-4，-2)∪(-2，2)∪(2，4).33.解f.22333f28f13f00图像见右图.4.解：(1).设x1，x2∈[0，1]，且x2＞x1，则22x2x12x2x1yx

19、yx22xxxx＞02122112222xxxx2112则y2xx在[0，1]上单调增加.(2).设x1，x2∈(0，+∞)，且x2＞x1，则y(x2)-y(x1)=(x2-x1)+(lgx2-lgx1)＞0.即y=x+lgx在(0，+∞)上单调增加.555.解：(1)y(-x)=(-x)-sin(2(-x))=-(x-sin2x)=-y(x).所以y(x)为奇函数.11(2)yxx3x1x1x3x1x1yx.所以y(x)为奇函数.xx(3)y

20、xxeyxyx.所以y(x)是非奇非偶函数.xe(4)y(-x)=2cos(-x)+3=y(x).所以y(x)是偶函数.xxxxaaaa(5)yxyx.所以y(x)是奇函数.222221xx2(6)yxlnx1xlnlnx1x，所以y(x)是奇函数.1xx26.解：(1)是周期函数，周期为π.(2)是周期函数.周期为π.(3)不是周期函数.(4)是周期函数.周期为1.3335y35x7.解：(1).由y=5-4x得45x

21、yx，所以反函数为y4413xy5151x(2).y5y2yx13xx，所以反函数为y52xy3232x111(3).ysin2xsin2x3yxarcsin3y，且由x≤.得y≤所以反函数为3243111yxarcsin3，≤x≤233y-1y-1x-1(4).y=1+log3(x+3)x+3=3x=3-3.反函数为y=3-32xx2x8.(1)yx2cos(2)yln(3)yearctan(4)ylogsin2a339.(1)y=arcsinu，

22、uv，v=sinx(2)y=u，u=log2v，v=cosxu31(3)y=2，u=v，v=sinw，wx222(4)y＝arctanu，u=v，v=tanw，w=a+x10.解：21，xx10＜1，＜11，xx10＜1，＜122fx10，x100，x1，fx10，x100，x121，xx10＞1，＞11，xx10＞1，＞121211112211.由fxx2x2x2.令xt得f(t)=t-2，则f(x)=

23、x-22xxxxxx1xx12.解：ffxx12x11xx12xxfffxx13x112x224213.(1)f(f(x))=(x)=x(2)fxsinx2(3)